אלגברה — כיתה ח׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 16x² + 16x + 4 — (4x + 2)² = (4x)² + 2·4x·2 + 2² = 16x² + 16x + 4.
2. 2≤x≤6 — ראה רמזים לפתרון מלא
3. (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
4. 3(2x-1)(2x+1) — ראה רמזים לפתרון מלא
5. x + 19 — x² - 361 = (x-19)(x+19). מצמצמים ב-(x-19): x+19. (בתנאי x ≠ 19.)
6. x ≠ 10 ו-x ≠ -10 — x²-100=(x-10)(x+10). המכנה לא יכול להיות 0, לכן x-10≠0 וגם x+10≠0, כלומר x≠10 ו-x≠-10.
7. -15 — מבודדים: x/3 = -8 − (-3) = -5 → x = 3 · -5 = -15.
8. 60 קמ"ש — מהירות ממוצעת = סך המרחק / סך הזמן = 360/6 = 60 קמ"ש.
9. 12 שעות — 1/6 + 1/x = 1/4, ולכן 1/x = 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12. x = 12.
10. 15₪ — ראה רמזים לפתרון מלא
11. 8 קמ — הפרש מהירויות = 10−6 = 4 קמ"ש. אחרי 2 שעות המרחק ביניהם = 4×2 = 8 קמ.
12. 2x² — 14/7=2, x³/x=x². תחום: x ≠ 0.
13. x ≤ 7 — מחלקים את שני האגפים ב־2 (חיובי), הסימן נשמר: x ≤ 14 : 2 = 7.
14. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
15. 72 קמ"ש — להמרה ממ'/שנ' לקמ"ש מכפילים ב-3.6: 20 × 3.6 = 72 קמ"ש.
16. (x -7)(x +1) — מחפשים שני מספרים שסכומם -6 ומכפלתם -7: -7 ו-1. לכן הפירוק: (x -7)(x +1).
17. x₁ = -2, x₂ = 3 — מפרקים לגורמים: (x+2)(x−3)=0 ⇒ x₁ = -2, x₂ = 3.
18. 0 — מבודדים: x/2 = 0 − 0 = 0 → x = 2 · 0 = 0.
19. 16x² - 9 — הפרש ריבועים: (4x + 3)(4x - 3) = (4x)² - 3² = 16x² - 9.
20. -2 — 2x = -18 − -14 = -4 → x = -4/2 = -2.