מה צריך לדעת באלגברה בכיתה י"א · 5 יח"ל?

בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים אלגברה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד באלגברה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.

האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?

התרגול מכסה את אלגברה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · 20 שאלות

אלגברה — כיתה י"א · 5 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתרו: $∣ x ∣ = 8$ .
(א) $x = 8$
(ב) $x = 8, x = - 8$
(ג) $x = \pm 64$
(ד) $x = - 8$
2.פתרו את המשוואה $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ והשאירו תוצאה מדויקת.
(א) $x = - 1 \pm 3$
(ב) $x = \frac{- 2 \pm 12}{1}$
(ג) $x = 1 \pm 3$
(ד) $x = \frac{- 1 \pm 1 12}{1}$
3.נתון $sin α = \frac{4}{5}$ ו- $α$ זווית חדה. חשבו את $cos 2 α$ .
(א) $cos 2 α = \frac{3}{5}$
(ב) $cos 2 α = \frac{24}{25}$
(ג) $cos 2 α = \frac{6}{5}$
(ד) $cos 2 α = - \frac{7}{25}$
4.פתרו בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ : $tan x = 3$ .
(א) $x = 3 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}$
(ב) $x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}$
(ג) $x = 6 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}$
(ד) $x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}$
5.במשולש $a = 9$ , $b = 8$ והזווית הכלואה ביניהן $9 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש.
(א) $72$
(ב) $1$
(ג) $36$
(ד) $\frac{73}{2}$
6.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ .
(א) $x < 3$
(ב) $2 \leq x \leq 3$
(ג) $2 < x < 3$
(ד) $x < 2 \lor x > 3$
7.פתרו את המשוואה $x^{2} - 7 x + 6 = 0$ .
(א) $x = 1, x = - 6$
(ב) $x = - 1, x = - 6$
(ג) $x = - 1, x = 6$
(ד) $x = 1, x = 6$
8.פתרו את המשוואה $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ והשאירו תוצאה מדויקת.
(א) $x = 2 \pm 3$
(ב) $x = - 2 \pm 5$
(ג) $x = - 2 \pm 3$
(ד) $x = \frac{- 4 \pm 12}{2}$
9.פתרו תוך פסילת פתרון זר: $\frac{x ^{2}}{x - 5} = \frac{25}{x - 5}$ .
(א) $x = 5$
(ב) $x = \emptyset$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = \pm 5$
10.פשטו: $1 - cos^{2} α$
(א) $sin^{2} α$
(ב) $tan^{2} α$
(ג) $1$
(ד) $cos^{2} α$
11.במשולש $a = 14$ , $b = 4$ והזווית הכלואה ביניהן $3 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש.
(א) $28$
(ב) $14$
(ג) $56$
(ד) $\frac{1}{2}$
12.במשולש $a = 8$ , $b = 8$ והזווית הכלואה ביניהן $4 5^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש.
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $32$
(ג) $64$
(ד) $162$
13.המירו $3 0^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{π}{4}$
(ג) $\frac{π}{6}$
(ד) $\frac{π}{2}$
14.פשטו: $\frac{sin α}{cos α}$
(א) $sin 2 α$
(ב) $tan α$
(ג) $1$
(ד) $cot α$
15.עבור אילו ערכי $k$ למשוואה $x^{2} - 6 x + k = 0$ יש שני פתרונות ממשיים שונים?
(א) $k \leq 9$
(ב) $k < - 9$
(ג) $k > 9$
(ד) $k < 9$
16.פשטו: $sin^{2} α + cos^{2} α$
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $2$
(ד) $sin 2 α$
17.חשבו את הערך המדויק של $sin 6 0^{\circ}$ .
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $1$
18.המירו $21 0^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{π}{3}$
(ב) $\frac{7 π}{6}$
(ג) $\frac{π}{6}$
(ד) $\frac{π}{4}$
19.פתרו את המשוואה $\frac{24}{x - 0} = 4$ (שימו לב לתחום הצבה).
(א) $x = 7$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = 6$
20.פתרו בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ : $sin x = 0$ .
(א) $x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}$
(ב) $x = 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}$
(ג) $x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}$
(ד) $x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$x=8,\ x=-8$ — ערך מוחלט שווה ל-$8$ עבור $x=8$ או $x=-8$.
$x=-1\pm \sqrt{3}$ — $\Delta=b^2-4ac=4-4(1)(-2)=12$. מציבים $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}$. מפשטים $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$, ולכן $x=\frac{-2\pm2\sqrt{3}}{2}=-1\pm\sqrt{3}$.
$\cos 2\alpha=-\frac{7}{25}$ — $\cos\alpha=\dfrac{3}{5}$, ולכן $\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\dfrac{9-16}{25}=-\frac{7}{25}$.
$x=60^\circ,\ x=240^\circ$ — $\tan x=\sqrt3$ ברביע ראשון ושלישי: $x=60^\circ$ או $x=240^\circ$.
$36$ — $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot8\cdot\sin 90^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot72\cdot1=36$.
$2<x<3$ — שורשי המשוואה הם $x=2,\ x=3$. הפרבולה נפתחת כלפי מעלה, ולכן היא שלילית בין השורשים: $2<x<3$.
$x=1,\ x=6$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(6))=0$, ולכן $x=1$ או $x=6$. הצבה חזרה מאשרת.
$x=-2\pm \sqrt{3}$ — מזהים $a=1,\ b=4,\ c=1$. מחשבים את הדיסקרימיננטה: $\Delta=b^2-4ac=16-4=12$. מציבים בנוסחת השורשים: $x=\dfrac{-4\pm\sqrt{12}}{2}=\dfrac{-4\pm 2\sqrt{3}}{2}=-2\pm\sqrt{3}$. לכן שתי התשובות הן $x=-2+\sqrt{3}$ ו-$x=-2-\sqrt{3}$.
$x=-5$ — בתנאי $x\neq 5$ מכפילים ומקבלים $x^2=25$, כלומר $x=\pm5$. הפתרון $x=5$ נפסל כי הוא מאפס את המכנה, לכן רק $x=-5$.
$\sin^2\alpha$ — מזהות פיתגורס: $1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$.
$14$ — $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}\cdot14\cdot4\cdot\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot56\cdot\frac{1}{2}=14$.
$16\sqrt{2}$ — $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\sin 45^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot64\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=16\sqrt{2}$.
$\frac{\pi}{6}$ — מכפילים ב-$\dfrac{\pi}{180}$: $30\cdot\dfrac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}$.
$\tan\alpha$ — לפי הגדרה $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha$.
$k<9$ — דרושים $\Delta>0$: $b^2-4k>0$, כלומר $36-4k>0$, ומכאן $k<9$.
$1$ — זהות פיתגורס הטריגונומטרית: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{7\pi}{6}$ — מכפילים ב-$\dfrac{\pi}{180}$: $210\cdot\dfrac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}$.
$x=6$ — מכפילים פנימה: $24=4(x-0)$, ולכן $x-0=\dfrac{24}{4}=6$ ומכאן $x=6$. התנאי $x\neq 0$ מתקיים.
$x=0^\circ,\ x=180^\circ$ — $\sin x=0$ עבור $x=0^\circ$ ו-$x=180^\circ$ בתחום $[0^\circ,360^\circ)$.

אלגברה לכיתה י"א · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל (כבני 16–17) לומדים אלגברה, הם מתמקדים בעיקר באלגברה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל. בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים אלגברה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של התיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת באלגברה בכיתה י"א · 5 יח"ל?: בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים אלגברה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד באלגברה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.
האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?: התרגול מכסה את אלגברה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.