סטטיסטיקה — כיתה ט׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 34 — ממוצע 9 מספרים=26, סכום=234. המספר התשיעי: 234−200=34.
2. 72 — הממוצע נתון ישירות: 72.
3. 8 — ממוצע = 25/5 = 5. שונות = [(1−5)²+(3−5)²+(5−5)²+(7−5)²+(9−5)²]/5 = [16+4+0+4+16]/5 = 40/5 = 8.
4. החציון של כלל הנתונים — Q2 הוא הרבעון השני, השווה לחציון — הנקודה המחלקת את הנתונים ל־50% תחתון ו־50% עליון.
5. 80 — (70+80+90+85+75)/5 = 400/5 = 80.
6. 4 — עם 6 נתונים: Q1 = חציון {5,8,8} = 8, Q3 = חציון {10,12,15} = 12. IQR = 12−8 = 4.
7. Q3 − Q1 — IQR (Interquartile Range) הוא הפרש בין האחוזון ה־75 (Q3) לאחוזון ה־25 (Q1).
8. 48 — X = μ + Z · σ = 60 + (−1.5) · 8 = 60 − 12 = 48.
9. 30% ± 4.6% — p = 0.3, שגיאה = 2√(0.3×0.7/400) = 2×0.023 ≈ 4.6%.
10. 0.849 — r = 120/√(200·100) = 120/√20000 = 120/141.4 ≈ 0.849.
11. פרדוקס סימפסון — פרדוקס סימפסון: כשמשתנה מתווך (גיל) משנה את כיוון הקשר הנצפה.
12. 136 — בהתפלגות נורמלית, כ‎68% נמצאים בטווח של סטייה אחת מהממוצע (162 = 170−8 עד 178 = 170+8). 68% מ‎200 = 136.
13. 20 — IQR = Q3 − Q1 = 85 − 65 = 20.
14. שיווק הטרוגנית הרבה יותר — יש פערים גדולים בין העובדים — סטיית תקן גבוהה יותר = פיזור גדול יותר. בשיווק המשכורות מפוזרות הרבה יותר — חלק גבוהות מאוד וחלק נמוכות.
15. A — סטיית תקן קטנה יותר מעידה על פיזור קטן יותר — הקבוצה הומוגנית יותר.
16. 90% — שכיחות מצטברת עד 90 = (15 + 35 + 40) / 100 = 90 / 100 = 90%.
17. 85 — ממוצע משוקלל = (20 · 80 + 10 · 95) / 30 = (1600 + 950) / 30 = 2550 / 30 = 85.
18. 140 — ŷ = 5·12 + 80 = 60 + 80 = 140.
19. 5 — 4 נתונים — החציון הוא ממוצע האמצעיים: (4+6)/2 = 5.
20. 74 — סכום = 60·4 + 70·6 + 80·8 + 90·2 = 240 + 420 + 640 + 180 = 1480. סה״כ תלמידים = 4+6+8+2 = 20. ממוצע = 1480/20 = 74.