סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. חיובי — אם $x>\mu$ אז $x-\mu>0$ ולכן $z=\frac{x-\mu}{\sigma}>0$ (כי $\sigma>0$).
2. $3$ — $\sigma=\sqrt{9}=3$.
3. $54$ — $x=\mu+z\sigma=60+(-1.5)(4)=60-6=54$.
4. $1.8$ — $Var(X)=np(1-p)=20\times 0.1\times 0.9=1.8$.
5. $30$ — באחוזון ה-$90$, $10\%$ קיבלו ציון גבוה יותר: $0.10\times 300=30$.
6. $\frac{1}{2}$ — $P=\binom{2}{1}(0.5)^1(0.5)^1=2\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
7. $\frac{1}{16}$ — $P=(0.5)^4=\frac{1}{16}$ (כל ההטלות "פלי").
8. $0.383$ — $P(-0.5<Z<0.5)=0.6915-0.3085=0.383$.
9. $9$ — אורך אי-זוגי (5) — החציון הוא הערך האמצעי: $9$.
10. ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע — השונות $=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2$ — ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע.
11. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=2$.
12. $86.\overline{6}$ — $\frac{10\times 80+20\times 90}{30}=\frac{800+1800}{30}=\frac{2600}{30}=86.\overline{6}$.
13. $0.6826$ — $P(-1<Z<1)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-(1-0.8413)=0.8413-0.1587=0.6826$.
14. $115$ — $x=\mu+z\sigma=100+1\times 15=115$.
15. $55$ — $\frac{50\cdot3+70\cdot1}{3+1}=\frac{220}{4}=55$.
16. $-1.5$ — $z=\frac{72.5-80}{5}=\frac{-7.5}{5}=-1.5$.
17. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{120-100}{10}=2$.
18. $\frac{32}{3}$ — ממוצע $=5$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=10.67$.
19. $\frac{50}{3}$ — ממוצע $=5$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=16.67$.
20. $11$ — החצי התחתון של 10 הערכים הוא חמשת הראשונים: $5,8,11,14,17$. $Q_1$ הוא החציון של חצי זה — האיבר האמצעי מבין חמשת הערכים, כלומר $11$.