הסתברות — כיתה ט׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 56/1024 — P(X≥8) = C(10,8)·(1/2)¹⁰ + C(10,9)·(1/2)¹⁰ + C(10,10)·(1/2)¹⁰ = (45+10+1)/1024 = 56/1024.
2. 0.8 — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
3. 5/16 — P(X≤1) = P(X=0)+P(X=1) = (1/2)⁴ + 4·(1/2)⁴ = 1/16 + 4/16 = 5/16.
4. 1/2 — מספרים אי-זוגיים: 1, 3, 5 — שלושה מתוך שישה. P = 3/6 = 1/2.
5. 1/8 — כל מטבע: 1/2. שלושתם: (1/2)³ = 1/8.
6. 0.56 — P(A|B) = P(B|A) · P(A)/P(B) = 0.7 · 0.4/0.5 = 0.28/0.5 = 0.56.
7. 5 — תוחלת התפלגות בינומית: E = n · p = 10 · 0.5 = 5.
8. 60 — 5×4×3=60. (לוקחים 3 מתוך 5, סדר חשוב)
9. 28 — שניים קבועים, בוחרים 2 נוספים מ־8 הנותרים: C(8,2) = 28.
10. 0.4 — P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|¬B)·P(¬B) = 0.6·0.5 + 0.2·0.5 = 0.3 + 0.1 = 0.4 (משפט ההסתברות הכוללת).
11. 0.7 — אירוע משלים: P(לא גשם) = 1 − 0.3 = 0.7.
12. $\frac{1}{26}$ — בחפיסה רגילה יש 52 קלפים. האסים האדומים הם אס לב ואס יהלום — סך הכול 2 קלפים. לכן ההסתברות היא $P = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}$.
13. 0.3456 — C(5,3) · 0.6³ · 0.4² = 10 · 0.216 · 0.16 = 10 · 0.03456 = 0.3456.
14. 500/1296 — B(4,1,(1/6)) = C(4,1)·(1/6)¹·(5/6)³ = 4·(1/6)·(125/216) = 500/1296.
15. 0.1 — ההסתברות היא 1/10 = 0.1.
16. 504 — P(9,3) = 9!/(9−3)! = 9·8·7 = 504.
17. $\frac{1}{13}$ — בחפיסה יש 4 אסים מתוך 52 קלפים. ההסתברות לשלוף אס היא $\frac{4}{52}$. מפשטים את השבר: $\frac{4}{52} = \frac{4 \div 4}{52 \div 4} = \frac{1}{13}$.
18. 0.7 — הסתברות המשלים: P(לא A) = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
19. 0.2 — P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0.1/0.5 = 0.2.
20. 336 — P(8,3) = 8!/(8-3)! = 8×7×6 = 336.