הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{91}{216}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 3 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} = \frac{91}{216}$.
2. $\frac{8}{15}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{2\cdot 4}{6\cdot 5} = \frac{8}{15}$.
3. $\frac{4}{5}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{40}{50} = \frac{4}{5}$.
4. $\frac{4}{7}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{4\cdot 4}{8\cdot 7} = \frac{4}{7}$.
5. $56$ — בחירת 5 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{5} = 56$.
6. $\frac{9}{10}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{45}{50} = \frac{9}{10}$.
7. $35$ — בחירת 3 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{3} = 35$.
8. $\frac{2}{7}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{4}{7}$ ואז השני אדום $\frac{1}{2}$. המכפלה היא $\frac{2}{7}$.
9. $\frac{16}{81}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{4}{9}$, ולכן $\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$.
10. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
11. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{5}$, ולכן $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$.
12. $\frac{1}{12}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.
13. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{3}{8}$.
14. $28$ — בחירת 6 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{6} = 28$.
15. $\frac{1}{2}$ — יש 6 כדורים אדומים מתוך 12, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
16. $\frac{25}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{7}$, ולכן $\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{49}$.
17. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{5}{16}$.
18. $\frac{4}{9}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{3}$, ולכן $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$. המסיח $\frac{1}{9}$ מייצג את ההסתברות לשני כדורים כחולים ($\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$), ו-$\frac{2}{3}$ היא ההסתברות לאדום בהוצאה אחת בלבד.
19. $15$ — בחירת 4 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{4} = 15$.
20. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.