מה צריך לדעת בהסתברות בכיתה י"א · 3 יח"ל?

בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים הסתברות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בהסתברות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.

האם התרגול בהסתברות מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בהסתברות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?

התרגול מכסה את הסתברות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 3 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{2}{5}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{41}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
2.בדיאגרמת עץ: בשלב הראשון ענף $A$ בהסתברות $\frac{3}{5}$ או ענף $B$ בהסתברות המשלימה. בהינתן $A$ ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ , ובהינתן $B$ ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מהי הסתברות ההצלחה הכוללת?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{7}{30}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $\frac{29}{60}$
3.מטילים מטבע הוגן. מהי ההסתברות לקבל שני עץ ברצף בשתי הטלות?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{1}{4}$
4.ההסתברות לאירוע היא $\frac{3}{5}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $50%$
(ב) $60%$
(ג) $65%$
(ד) $70%$
5.בטבלה: בנים שעברו $20$ , בנים שנכשלו $10$ , בנות שעברו $15$ , בנות שנכשלו $5$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{1}{3}$
6.ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא $\frac{1}{3}$ . בכמה מתוך $90$ ניסיונות צפויות הצלחות?
(א) $32$
(ב) $28$
(ג) $35$
(ד) $30$
7.מטילים קובייה הוגנת ו- $X$ היא התוצאה. מהי ההסתברות ש- $X$ אי-זוגי?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{7}{12}$
(ד) $\frac{3}{4}$
8.נתון $P (A) = \frac{4}{9}$ , $P (B) = \frac{1}{3}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{2}{9}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{5}{9}$
(ב) $\frac{23}{36}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{4}{9}$
9.מחפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד באקראי. מהי ההסתברות לקבל מלך?
(א) $\frac{12}{13}$
(ב) $\frac{2}{13}$
(ג) $\frac{25}{156}$
(ד) $\frac{1}{13}$
10.בטבלה: בנים שעברו $16$ , בנים שנכשלו $4$ , בנות שעברו $24$ , בנות שנכשלו $6$ (סך $50$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{8}{25}$
(ב) $\frac{17}{25}$
(ג) $\frac{9}{25}$
(ד) $\frac{2}{5}$
11.ההסתברות לאירוע היא $\frac{3}{4}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $75%$
(ב) $65%$
(ג) $80%$
(ד) $85%$
12.בכד $6$ כדורים ירוקים ו- $4$ כדורים אדומים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור ירוק?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{41}{60}$
13.מחפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד באקראי. מהי ההסתברות לקבל קלף יהלום?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{3}{4}$
14.מטילים קובייה הוגנת ו- $X$ היא התוצאה. מהי ההסתברות ש- $X \neq = 1$ ?
(א) $\frac{5}{6}$
(ב) $\frac{11}{12}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{1}{6}$
15.בכד $6$ כדורים אדומים מתוך $15$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{21}{25}$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{73}{300}$
(ד) $\frac{4}{25}$
16. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{1}{4}$ ו- $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{11}{12}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{1}{12}$
17.בטבלה: בנים שעברו $30$ , בנים שנכשלו $10$ , בנות שעברו $19$ , בנות שנכשלו $1$ (סך $60$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{7}{12}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{2}$
18.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{3}{4}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{1}{2}$
19.בהטלת שתי קוביות הוגנות, מהי ההסתברות שהסכום המתקבל הוא $5$ ?
(א) $\frac{7}{36}$
(ב) $\frac{1}{9}$
(ג) $\frac{8}{9}$
(ד) $\frac{2}{9}$
20. $A$ ו- $B$ זרים (לא יכולים לקרות יחד). נתון $P (A) = \frac{1}{5}$ ו- $P (B) = \frac{3}{10}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{7}{12}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
$\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$.
$\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
$60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$\frac{2}{3}$ — מבין $30$ הבנים, $20$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{2}{3}$.
$30$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 90\cdot \frac{1}{3} = 30$.
$\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
$\frac{5}{9}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{9}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$.
$\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
$\frac{8}{25}$ — מספר הבנים שעברו הוא $16$ מתוך סך $50$ תלמידים, ולכן ההסתברות היא $\frac{16}{50} = \frac{8}{25}$. המסיח $\frac{2}{5} = \frac{20}{50}$ מייצג טעות נפוצה של חיבור בנים שעברו ובנים שנכשלו ($16+4=20$) במקום לקחת רק את אלה שעברו.
$75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $6+4=10$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
$\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
$\frac{5}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{5}{6}$.
$\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
$\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
$\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $30$ מתוך $60$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
$\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.

הסתברות לכיתה י"א · 3 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

המטרה של דף הסתברות לכיתה י"א · 3 יח"ל פשוטה: שליטה בהסתברות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל. בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים הסתברות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. מכיוון שהתלמידים בשלב זה הם כבני 16–17 ולומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), השאלות נוסחו בשפה ברורה ובהקשר שמוכר להם. כל פתרון מלווה בהסבר, וכל טעות הופכת להזדמנות לחזור על המושג שעוד לא התבסס.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בהסתברות בכיתה י"א · 3 יח"ל?: בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים הסתברות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בהסתברות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.
האם התרגול בהסתברות מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בהסתברות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?: התרגול מכסה את הסתברות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.