הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\dfrac{3}{5}$ — סך הכדורים 5, אדומים 3, לכן $\frac{3}{5}$.
2. $\dfrac{1}{4}$ — מאורעות בלתי-תלויים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
3. $364$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{14}{3}=364$.
4. $\dfrac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלושה מתוך שישה, לכן $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
5. $\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2/9}{2/3}=\frac{1}{3}$.
6. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
7. $220$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{12}{3}=220$.
8. $\frac{4}{9}$ — $P(X=1)=\binom{2}{1}\left(\frac{1}{3}\right)^{1}\left(\frac{2}{3}\right)^{1}=\frac{4}{9}$.
9. $3$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=6\cdot \frac{1}{2}=3$.
10. $120$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{10}{7}=120$.
11. $21$ — $\binom{7}{5}=\frac{7!}{5!\,(2)!}=21$.
12. $78$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{13}{2}=78$.
13. $330$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{11}{4}=330$.
14. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
15. $105$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{15}{2}=105$.
16. $\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{5}{14}$.
17. $7$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{7}{6}=7$.
18. $462$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{11}{6}=462$.
19. $84$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{9}{6}=84$.
20. $84$ — $\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,(6)!}=84$.