הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $10$ — $\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\,(2)!}=10$.
2. $\frac{7}{10}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.
3. $1365$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{15}{4}=1365$.
4. $15$ — $\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,(2)!}=15$.
5. $220$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{12}{3}=220$.
6. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
7. $\frac{5}{14}$ — $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{14}=\frac{5}{14}$.
8. $252$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{10}{5}=252$.
9. $336$ — תמורה חלקית: $P(8,3)=\frac{8!}{(5)!}=336$.
10. $715$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{13}{4}=715$.
11. $\frac{3}{8}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
12. $126$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{9}{4}=126$.
13. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{1}{4}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
15. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
16. $\frac{3}{5}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
17. $42$ — תמורה חלקית: $P(7,2)=\frac{7!}{(5)!}=42$.
18. $\frac{7}{11}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{11}=\frac{7}{11}$.
19. $\frac{4}{21}$ — הסתברות מסלול = מכפלת ההסתברויות לאורכו: $\frac{4}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{21}$.
20. $220$ — $\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!\,(9)!}=220$.