⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות
פונקציות — כיתה ט׳
דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.פרבולה y = ax² עוברת דרך (3, 18). מהו a?
- 2.נתונה הפונקציה f(x) = x² - 9. מהו הערך f(3)?y = x² − 9
- 3.מה ההבדל בין y = x² ל־y = 3x²?y = x²y = 3x²
- 4.מחיר ייצור של מוצר הוא: 500 ש״ח הוצאות קבועות ועוד 10 ש״ח לכל יחידה. אחרי כמה יחידות העלות הכוללת תהיה 1000 ש״ח?
- 5.פרבולה y = ax² + 4x + 1 עוברת דרך הנקודה (2, 5). מה ערך a?
- 6.בפרבולה y = a(x − 1)(x − 5), הפרבולה עוברת בנקודה (3, −4). מהו a?
- 7.y = 2x² ו־y = 0.5x² — מה נכון?y = 2x²y = 0.5x²
- 8.מהו y(-5) עבור y = |x|?
- 9.חנות מוכרת חולצות. כמות מכירה היא q = −2p + 80 (q כמות, p מחיר). מה ההכנסה כאשר p = 20 ש״ח?
- 10.קודקוד הפרבולה y = 3(x − 2)² − 7 הוא ב:
- 11.אסימטוטה: לפונקציה f(x) = (2x² + 3x)/(x² − 1), מה האסימטוטה האופקית?
- 12.פרבולה y = −x² + 4x − 1. מה ה־y המרבי שלה?y = −x² + 4x − 1
- 13.נתונה הפרבולה y = x². מה ערך y כאשר x = 3?y = x²
- 14.הפרבולה y = x² − 2x − 3. מצאו את תחום x שבו y > 0.y = x² − 2x − 3
- 15.בעבור איזה ערכי m הפרבולה y = x² − 2x + m נמצאת כולה מעל ציר ה־x?y = x² − 2x
- 16.פרבולה y = ax² + bx + c עם קודקוד (3, −4) ועוברת דרך (5, 0). מהו a?
- 17.כדור נזרק למעלה: h = −5t² + 30t. מתי הוא מגיע לגובה 40 מ׳?
- 18.רכב נוסע 3 שעות בממוצע 80 קמ"ש ואז 2 שעות בממוצע 60 קמ"ש. מהו המרחק הכולל?
- 19.גובה כדור שנזרק: h(t) = −4.9t² + 14.7t + 2. מה גובה הכדור ברגע הזריקה (t = 0)?
- 20.p(x) = xⁿ עם n אי-זוגי. מה קורה לגרף כש-x → −∞?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 2 — 18 = a · 9 → a = 2.
- 0 — f(3) = 3² - 9 = 9 - 9 = 0
- y = 3x² צרה יותר — מקדם גדול מ־1 גורם לכיווץ (הצרה) של הפרבולה.
- 50 יחידות — C(x) = 500 + 10x = 1000. 10x = 500. x = 50 יחידות
- −1 — הציבו (2, 5): 5 = 4a + 8 + 1 → 5 = 4a + 9 → 4a = −4 → a = −1.
- 1 — הציבו (3, −4): −4 = a(3 − 1)(3 − 5) = a · 2 · (−2) = −4a. ולכן a = 1.
- y = 2x² צרה יותר מ־y = 0.5x² — מקדם גדול יותר — פרבולה צרה יותר. 2 > 0.5 לכן y = 2x² צרה יותר.
- 5 — |-5| = 5.
- 800 ש״ח — q = −2·20 + 80 = −40 + 80 = 40. הכנסה = p·q = 20·40 = 800 ש״ח.
- (2, −7) — בצורה y = a(x − h)² + k, קודקוד הוא (h, k) = (2, −7).
- y = 2 — כאשר x→∞, f(x) → 2x²/x² = 2. האסימטוטה האופקית: y = 2.
- 3 — x_קודקוד = 4/2 = 2. y = −4 + 8 − 1 = 3.
- 9 — מציבים x = 3: y = 3² = 9.
- x < −1 או x > 3 — שורשים: x = −1 ו־x = 3. הפרבולה כלפי מעלה — חיובית מחוץ לשורשים.
- m > 1 — Δ < 0 נדרש: 4 − 4m < 0 → m > 1. לכן לכל m > 1 הפרבולה כולה מעל ציר x.
- 1 — בצורת קודקוד: y = a(x − 3)² − 4. הציבו (5, 0): 0 = a·4 − 4 → a = 1.
- t = 2 ו־t = 4 — −5t² + 30t = 40 → t² − 6t + 8 = 0 → (t − 2)(t − 4) = 0.
- 360 ק״מ — מרחק ראשון: 3 × 80 = 240 ק״מ. מרחק שני: 2 × 60 = 120 ק״מ. סך הכל: 240 + 120 = 360 ק״מ
- 2 מטר — בזמן t = 0: h(0) = −4.9·0 + 14.7·0 + 2 = 2 מטר.
- p(x) → −∞ — עבור xⁿ עם n אי-זוגי ומקדם חיובי: כש-x → −∞, p(x) → −∞ (כי מספר שלילי בחזקה אי-זוגית שלילי).
פונקציות לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים פונקציות, הם מתמקדים בעיקר בפונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים. בכיתה ט׳ הדגש הוא הפונקציה הריבועית y=ax²+bx+c — קודקוד, שורשים וכיוון הפתיחה. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה ט׳?
- בכיתה ט׳ הדגש הוא הפונקציה הריבועית y=ax²+bx+c — קודקוד, שורשים וכיוון הפתיחה. לכן התרגול כאן מתמקד בפונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
- האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?
- התרגול מכסה את פונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.