מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה י"א · 3 יח"ל?

בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים פונקציות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בפונקציות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.

האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?

התרגול מכסה את פונקציות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 20 שאלות

פונקציות — כיתה י"א · 3 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 6 x - 3$ עם ציר ה- $x$ ?
y = 6x − 3
(א) $(\frac{3}{7}, 0)$
(ב) $(- \frac{1}{2}, 0)$
(ג) $(\frac{1}{2}, 0)$
(ד) $(0, \frac{1}{2})$
2.מהן נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 1 x - 6$ עם ציר ה- $x$ ?
y = x² − 1x − 6
(א) $x = 2, x = - 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 2, x = 3$
(ד) $x = - 1, x = 4$
3.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 3, 5)$ ו- $(0, - 4)$ ?
(א) $- 3$
(ב) $- \frac{1}{3}$
(ג) $3$
(ד) $\frac{1}{3}$
4.מהי משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 3 x^{2} - 6 x + 1$ ?
y = 3x² − 6x + 1
(א) $x = 2$
(ב) $y = 1$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
5.כדור נזרק כלפי מעלה וגובהו (במטרים) נתון על-ידי $h (t) = - 5 t^{2} + 30 t$ , כאשר $t$ בשניות. לאחר כמה שניות הכדור מגיע לגובהו המרבי?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $30$
(ג) $3$
(ד) $6$
6.מהן נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 9$ עם ציר ה- $x$ ?
y = x² − 6x + 9
(א) $x = 9$
(ב) $x = - 3, x = - 3$
(ג) $x = 4, x = 4$
(ד) $x = 3$
7.כדור נזרק כלפי מעלה וגובהו (במטרים) נתון על-ידי $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ בשניות. לאחר כמה שניות הכדור מגיע לגובהו המרבי?
(א) $20$
(ב) $4$
(ג) $1$
(ד) $2$
8.בית עסק מוכר מוצר ב- $60$ ש"ח ליחידה ויש לו הוצאה קבועה של $250$ ש"ח. הרווח נתון על-ידי $P (x) = 60 x - 250$ כאשר $x$ מספר היחידות. מהו הרווח עבור $15$ יחידות?
(א) $1150 ש"ח$
(ב) $10$
(ג) $650 ש"ח$
(ד) $900 ש"ח$
9.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 5 x + 5$ עם ציר ה- $y$ ?
y = 5x + 5
(א) $10$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(5, 0)$
(ד) $(0, 5)$
10.מהו שיפוע הישר $y = - 6 x + 5$ ?
y = -6x + 5
(א) $6$
(ב) $- 1$
(ג) $- 6$
(ד) $5$
11.מהו שיפוע הישר $y = - 2 x + 11$ ?
y = -2x + 11
(א) $- 2$
(ב) $9$
(ג) $11$
(ד) $2$
12.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 4 x - 5$ עם ציר ה- $y$ ?
y = x² + 4x − 5
(א) $(0, - 5)$
(ב) $(0, 5)$
(ג) $(0, 4)$
(ד) $(- 5, 0)$
13.מצא את משוואת הישר ששיפועו $- 2$ ועובר דרך הנקודה $(3, 2)$ .
(א) $y = 2 x + 8$
(ב) $y = - 2 x + 3$
(ג) $y = - 2 x + 8$
(ד) $y = - 2 x - 4$
14.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 8$ ?
y = x² − 6x + 8
(א) $3$
(ב) $- 3$
(ג) $2$
(ד) $6$
15.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x + 8$ עם ציר ה- $x$ ?
y = -4x + 8
(א) $(0, 2)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(\frac{8}{3}, 0)$
(ד) $(2, 0)$
16.נתונה $f (x) = - 1 x + 5$ . מהו $f (2)$ ?
y = −x + 5
(א) $2$
(ב) $6$
(ג) $3$
(ד) $- 2$
17.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2 x - 5$ ?
y = x² − 2x − 5
(א) $2$
(ב) $- 1$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $1$
18.מצא את משוואת הישר ששיפועו $5$ ועובר דרך הנקודה $(0, - 2)$ .
(א) $10$
(ב) $y = 5 x - 2$
(ג) $y = 5 x + 0$
(ד) $y = - 5 x - 2$
19.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = 4 x^{2} + 5$ ?
y = 4x² + 5
(א)ימינה
(ב)כלפי מטה
(ג)כלפי מעלה
(ד)שמאלה
20.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(5, 2)$ ו- $(1, 10)$ ?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $- 3$
(ג) $- 2$
(ד) $\frac{4}{3}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$(\frac{1}{2}, 0)$ — חיתוך עם ציר ה-$x$ מתקבל כאשר $y = 0$. נפתור $0 = 6x - 3$, ומכאן $x = \frac{1}{2}$. הנקודה היא $(\frac{1}{2}, 0)$.
$x = -2,\ x = 3$ — חיתוך עם ציר $x$: $y = 0$. נפרק לגורמים: $x^2 - 1x - 6 = (x - (-2))(x - (3)) = 0$. הפתרונות: $x = -2$ ו-$x = 3$.
$-3$ — שיפוע $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - (5)}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3$.
$x = 1$ — ציר הסימטריה הוא הישר האנכי $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{6} = 1$.
$3$ — הגובה המרבי הוא בקודקוד הפרבולה: $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{30}{2\cdot(-5)} = \frac{30}{10} = 3$ שניות.
$x = 3$ — חיתוך עם ציר $x$: $y = 0$. נפרק לגורמים: $x^2 - 6x + 9 = (x - (3))(x - (3)) = 0$. הפתרונות: $x = 3$.
$2$ — הגובה המרבי הוא בקודקוד הפרבולה: $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2\cdot(-5)} = \frac{20}{10} = 2$ שניות.
$650\text{ ש"ח}$ — נציב $x = 15$: $P(15) = 60\cdot 15 - 250 = 900 - 250 = 650$ ש"ח.
$(0, 5)$ — חיתוך עם ציר ה-$y$ מתקבל כאשר $x = 0$. נציב: $y = 5\cdot 0 + 5 = 5$. הנקודה היא $(0, 5)$.
$-6$ — במשוואת ישר $y = mx + n$ המקדם $m$ הוא השיפוע. כאן $m = -6$, ולכן השיפוע הוא $-6$.
$-2$ — במשוואת ישר $y = mx + n$ המקדם $m$ הוא השיפוע. כאן $m = -2$, ולכן השיפוע הוא $-2$.
$(0, -5)$ — חיתוך עם ציר ה-$y$ מתקבל כאשר $x = 0$. נציב: $y = -5$. הנקודה היא $(0, -5)$ — זהו המקדם החופשי $c$.
$y = -2x + 8$ — נשתמש ב-$y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - (2) = -2(x - (3))$, ומכאן $y = -2x + 8$ כלומר $y = -2x + 8$.
$3$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2\cdot 1} = -\frac{-6}{2} = 3$.
$(2, 0)$ — חיתוך עם ציר ה-$x$ מתקבל כאשר $y = 0$. נפתור $0 = -4x + 8$, ומכאן $x = 2$. הנקודה היא $(2, 0)$.
$3$ — נציב $x = 2$: $f(2) = -1\cdot 2 + 5 = -2 + 5 = 3$.
$1$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2\cdot 1} = -\frac{-2}{2} = 1$.
$y = 5x - 2$ — נשתמש ב-$y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - (-2) = 5(x - (0))$, ומכאן $y = 5x + -2$ כלומר $y = 5x - 2$.
כלפי מעלה — כיוון הפתיחה נקבע על-ידי הסימן של $a$. כאן $a = 4 > 0$, לכן הפרבולה נפתחת כלפי מעלה.
$-2$ — שיפוע $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - (2)}{1 - (5)} = \frac{8}{-4} = -2$.

פונקציות לכיתה י"א · 3 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

המטרה של דף פונקציות לכיתה י"א · 3 יח"ל פשוטה: שליטה בפונקציות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל. בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים פונקציות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. מכיוון שהתלמידים בשלב זה הם כבני 16–17 ולומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), השאלות נוסחו בשפה ברורה ובהקשר שמוכר להם. כל פתרון מלווה בהסבר, וכל טעות הופכת להזדמנות לחזור על המושג שעוד לא התבסס.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה י"א · 3 יח"ל?: בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים פונקציות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בפונקציות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.
האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?: התרגול מכסה את פונקציות ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.