פונקציות — כיתה ח׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — f(-1) = -5·-1 + -1 = 5 + -1 = 4.
2. y = 4x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
3. 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+48)/2 = 47.
4. 6 — 4 − (−2) = 6 — ההפרש בערכי y.
5. 19 — y = 1·15 + 4 = 19.
6. 17 — מציבים x = 4: y = 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17.
7. 65 ש״ח — y = 5x + 30. עבור x = 7: y = 35 + 30 = 65 ש״ח.
8. y = ½x + 3 — שיפוע מקביל ½. נציב (2, 4): 4 = ½·2 + b → 4 = 1 + b → b = 3. לכן y = ½x + 3.
9. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
10. הישר y=x — הגרפים של f ו-f⁻¹ הם השתקפות זה של זה ביחס לישר y=x.
11. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
12. −1 — שיפוע = (0 − 5) / (5 − 0) = −5 / 5 = −1.
13. 32 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 24 + 8 = 32.
14. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-1)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
15. 12 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (10+14)/2 = 12.
16. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
17. (1, 0) ו־(5, 0) — מציבים y = 0: (x − 3)² = 4, ומכאן x − 3 = ±2 כלומר x = 1 או x = 5.
18. -3 — f(-2) = (-2)² + 3·(-2) - 1 = 4 - 6 - 1 = -3.
19. (0, −4) — m = 5. הציבו (2, 6): 6 = 10 + n → n = −4. חיתוך y: (0, −4).
20. y = −(x + 2)² + 5 — y = a(x + 2)² + 5. מציבים (0, 1): 1 = a(0 + 2)² + 5 = 4a + 5, ולכן 4a = −4 ו־a = −1. המשוואה: y = −(x + 2)² + 5.