⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות
פונקציות — כיתה י׳ · יסודות בגרות
דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 2.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?y = x + 4
- 3.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 4.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 5.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 6.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 7.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 8.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 9.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 10.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 11.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 12.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 13.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 14.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 15.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 16.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 17.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 18.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 19.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 20.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
- 3x + 2 — f(g(x)) = f(3x-2) = (3x-2)+4 = 3x+2.
- 3 — f⁻¹(x) = (x+6)/2. f⁻¹(0) = 6/2 = 3.
- g(x) = √(x − 2) − 1 — 2 ימינה (x − 2), 1 מטה (−1). g(x) = √(x − 2) − 1.
- −2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
- זהה ל-−|x| — |−x| = |x|, ולכן −|−x| = −|x|. פונקציה זוגית לא משתנה משיקוף ל-y.
- y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
- 4 — g(2) = 4·4 = 16, f(2) = 4. היחס הוא 16/4 = 4 — זהו המקדם של המתיחה האנכית.
- g(x) = √(x + 4) − 1 — הזזה שמאלה 4: √(x + 4). הזזה מטה 1: − 1. סופי: √(x + 4) − 1.
- x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
- x = −4 — g לא מוגדרת כאשר המכנה מתאפס: x + 4 = 0 ⇒ x = −4. זו האסימפטוטה האנכית.
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- כיווץ אופקי פי 4 — f(qx) עם q = 4 (q > 1) הוא כיווץ אופקי בקנה מידה 1/q = 1/4, כלומר פי 4.
- 3 ימינה, שיקוף לציר ה-x, 5 מעלה — (x − 3) = ימינה ב-3. סימן מינוס מחוץ = שיקוף לציר ה-x. +5 = 5 מעלה.
- x ≥ −2 ו-x ≠ 3 — שורש: x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ −2. מכנה: x − 3 ≠ 0. חיתוך: x ≥ −2 ו-x ≠ 3.
- g(x) = |x|/3 — כיווץ אנכי פי 3 = הכפלה ב-1/3. מתקבל |x|/3.
- מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x — המקדם −3 כולל גודל |−3| = 3 (מתיחה אנכית פי 3) וסימן שלילי (שיקוף לציר ה-x).
- g(x) = √(x + 4) + 1 — −4 שמאלה (x + 4), 1 מעלה (+1). g(x) = √(x + 4) + 1.
- 18 — f(3) = 9. g(f(3)) = g(9) = 2(9) = 18.
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
פונקציות לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
בפונקציות לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא חקירת פונקציות לבגרות. בכיתה י׳ חוקרים פונקציות (קוויות, ריבועיות ורציונליות) ומתחילים נגזרת לקראת בגרות 4 יח״ל. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות. פונקציות בכיתה י׳ הן הבסיס לכל מסלולי הבגרות — 3, 4 ו-5 יחידות כאחד. כאן תרגול בחקירת פונקציות קוויות, ריבועיות ורציונליות, לקראת חשבון דיפרנציאלי — בדיוק מה שנדרש מתלמידי כיתה י׳ בכל המסלולים, כולל אלה הממשיכים ל-5 יחידות, לפני שמתקדמים לנגזרות.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- בכיתה י׳ חוקרים פונקציות (קוויות, ריבועיות ורציונליות) ומתחילים נגזרת לקראת בגרות 4 יח״ל. לכן התרגול כאן מתמקד בחקירת פונקציות לבגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.
- האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- התרגול מכסה את חקירת פונקציות לבגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
- האם התרגול בפונקציות מתאים לכל מסלולי הבגרות בכיתה י׳?
- כן. השאלות בעמוד הזה מכסות פונקציות ברמה הנדרשת מכל תלמידי כיתה י׳, בין אם ממשיכים ל-3, 4 או 5 יחידות — הבסיס של חקירת פונקציות זהה בתחילת הדרך, וההעמקה מגיעה בהמשך בכל מסלול.