חזקות — כיתה ח׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — x = ∛216 = 6, מאחר ש־6³ = 216.
2. 5/6 — 2⁻¹ = 1/2, 3⁻¹ = 1/3. לכן 3/6 + 2/6 = 5/6.
3. 1 — כל מספר (חוץ מ-0) בחזקת 0 שווה ל-1.
4. x² — (x³)² = x⁶. ואז x⁶ · x⁻⁴ = x⁶⁻⁴ = x².
5. 10⁷ — 10⁻³ ÷ 10⁻¹⁰ = 10⁻³⁻(⁻¹⁰) = 10⁷ אטומים.
6. כולם נכונים — (x²+x)⁻¹=1/(x²+x)=1/(x(x+1)). גם שווה x⁻²+x⁻¹? לא — זה שגוי. 1/(x²+x)≠x⁻²+x⁻¹
7. 62,000 — מזיזים את הנקודה 4 מקומות שמאלה: 6.2·10⁴ = 62,000.
8. 25x⁴ — (10x³)² = 100x⁶. (2x)² = 4x². חלוקה: 100x⁶ : 4x² = 25·x⁶⁻² = 25x⁴.
9. a⁴b⁷ — (a²b)³ = a⁶b³. (a⁻¹b²)² = a⁻²b⁴. מכפלה: a⁶⁻²b³⁺⁴ = a⁴b⁷.
10. a¹² — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a³)⁴ = a³·⁴ = a¹².
11. כן, גדול בהרבה — 9 · 10¹² הוא 9 טריליון — גודל אסטרונומי לעומת 900.
12. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9. מינוס כפול מינוס = פלוס.
13. 5√2 — √200 = 10√2, √50 = 5√2, ולכן 10√2 − 5√2 = 5√2.
14. 128 — a^(2x+y)=a^(2x)·a^y=(a^x)²·a^y=4²·8=16·8=128
15. x⁹ — x² · x³ · x⁴ = x²⁺³⁺⁴ = x⁹.
16. 4 — x⁰=y⁰=1. (1+1)²-(1-1)²=4-0=4
17. 3³ — במונה: 3⁴·3² = 3⁶. אחר כך 3⁶ : 3³ = 3³.
18. 13,310 ש״ח — 10,000 · (1.1)³ = 10,000 · 1.331 = 13,310 ש״ח.
19. 2⁻⁶ — (2⁻²)³ = 2⁻²·³ = 2⁻⁶.
20. 10 — √(10²) = |10| = 10.