חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות

מפתח תשובות ופתרונות

1. √6/2 — מכפילים ב-√2/√2: (√3·√2)/(√2·√2) = √6/2.
2. a⁻⁷ — חילוק אותו בסיס ← חיסור מעריכים: (−2) − 5 = −7, ולכן a⁻⁷.
3. 0.0025 — מעריך שלילי ← מספר קטן. מזיזים את הנקודה 3 מקומות שמאלה: 2.5 × 10⁻³ = 0.0025.
4. $x^{1/2}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות בסיס שווה, מחסירים את המעריכים: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, לכן התשובה היא $x^{1/2}$.
5. 3 — x⁴ = 81 → x = 3 (x>0).
6. 128 — 2³·2⁴ = 2⁷ = 128.
7. 4√3 — 48 = 16·3, ולכן √48 = √16·√3 = 4√3.
8. 6 — √4 = 2, √9 = 3, ולכן המכפלה 2·3 = 6. (גם: √(4·9) = √36 = 6).
9. 4 — כפל שורשים: √2·√8 = √(2·8) = √16 = 4.
10. x = 5 — כותבים 32 כחזקת 2: 32 = 2⁵. מאחר שהבסיסים שווים, x = 5.
11. y⁶ — y שווה ל-y¹. מחברים את כל המעריכים: 3 + 1 + 2 = 6, ולכן y⁶.
12. 1/x⁴ — כפל אותו בסיס: 3 + (−7) = −4 ← x⁻⁴ = 1/x⁴.
13. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3 × 10⁵ = 300000.
14. x⁵ — המכנה: x⁵, ואז x¹⁰ ÷ x⁵ = x⁵.
15. 2 — x^(1/3) = ∛x, ו-∛8 = 2.
16. −8x⁶ — (−2x²)³ = (−2)³·(x²)³ = −8·x⁶ = −8x⁶. חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן השלילי.
17. 4 — log₂(x(x−2))=3 → x²−2x = 8 → x²−2x−8 = 0 → x=4 (פתרון נוסף x=−2 נפסל).
18. 1/2 — 8^(−1/3) = 1/8^(1/3) = 1/2 (כי השורש השלישי של 8 הוא 2).
19. 0.01 — x = 10⁻² = 0.01.
20. 9 — log₃9 = 2, ולכן log₃x = 2 → x = 9.