חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $3$ — רושמים $16=2^{4}$, לכן $x+1=4$ ומכאן $x=3$.
2. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2}16-\log_{2}2=\log_{2}\frac{16}{2}=\log_{2}8=3$.
3. $8$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}256=8$ כי $2^{8}=256$.
4. $4$ — רושמים $16=2^{4}$, ולכן $2^{x}=2^{4}$ ומכאן $x=4$.
5. $6$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}16+\log_{2}4=\log_{2}(16\cdot 4)=\log_{2}64=6$.
6. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{3}243-\log_{3}9=\log_{3}\frac{243}{9}=\log_{3}27=3$.
7. $n^{11}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $n^{7}\cdot n^{4}=n^{7+4}=n^{11}$.
8. $6$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}32+\log_{2}2=\log_{2}(32\cdot 2)=\log_{2}64=6$.
9. $2$ — רושמים $25=5^{2}$, ולכן $5^{x}=5^{2}$ ומכאן $x=2$.
10. $10$ — רושמים $1024=2^{10}$, ולכן $2^{x}=2^{10}$ ומכאן $x=10$.
11. $x>2$ — רושמים $49=7^{2}$. הבסיס $7>1$ ולכן הפונקציה עולה, ומאי-השוויון $7^{x}>7^{2}$ נובע $x>2$.
12. $2$ — רושמים $49=7^{2}$, ולכן $7^{x}=7^{2}$ ומכאן $x=2$.
13. $x^{15}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(x^{5}\right)^{3}=x^{5\cdot 3}=x^{15}$.
14. $\frac{1}{36}$ — מעריך שלילי: $6^{-2}=\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}$.
15. $x>3$ — רושמים $1000=10^{3}$. הבסיס $10>1$ ולכן הפונקציה עולה, ומאי-השוויון $10^{x}>10^{3}$ נובע $x>3$.
16. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{9}81=2$ כי $9^{2}=81$.
17. $64$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=2^{6}=64$.
18. $1$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $x^{7}:x^{7}=x^{7-7}=x^{0}=1$.
19. $625$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=5^{4}=625$.
20. $k^{8}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{k^{10}}{k^{2}}=k^{10-2}=k^{8}$.