חזקות — כיתה ו׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4⁸ — 4³ · 4⁵ = 4³⁺⁵ = 4⁸.
2. 25 — סוגריים קודם: 2 + 3 = 5, ואז 5² = 25.
3. 100 — 10⁴ · 10³ = 10⁷. אחר כך 10⁷ ÷ 10⁵ = 10² = 100.
4. 83 — סוגריים תחילה: 3² = 9 ו-2³ = 8, סכום בסוגריים 9 + 8 = 17. אחר כך 100 ־ 17 = 83.
5. 3³ — 3⁵ ÷ 3² = 3⁵⁻² = 3³.
6. 300 — 10² = 100, ולכן 3 · 10² = 3 · 100 = 300.
7. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
8. 2³ · 3² — 72 = 8 · 9 = 2³ · 3².
9. 64 — (−2)³ = −8, ואז (−8)² = 64. בנוסף, (((−2)³)² = (−2)⁶ = 64.
10. 36 — 6² פירושו 6 × 6 = 36.
11. 16 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע², כלומר 4² = 16 סמ״ר.
12. 1,000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1,000.
13. 9 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע². 3² = 9 סמ״ר.
14. $4.5 \cdot 10^{-5}$ — בצורה מדעית תקנית, המקדם $a$ חייב לקיים $1 \leq a < 10$. מזיזים את הנקודה העשרונית 5 מקומות ימינה כדי לקבל $a = 4.5$ (שמקיים $1 \leq 4.5 < 10$), ולכן $n = -5$: $0.000045 = 4.5 \cdot 10^{-5}$. האפשרויות $45 \cdot 10^{-6}$ ו-$0.45 \cdot 10^{-4}$ שוות ערך מספרית אך אינן בצורה מדעית תקנית כי $a = 45$ ו-$a = 0.45$ אינם בתחום $[1, 10)$.
15. 10 — 6² = 36, 8² = 64. סכום 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
16. 81 ש״ח — 3 × 3³ = 3⁴ = 81 ש״ח.
17. 27 — 3³ = 27 דגים.
18. פי 8 — נפח קובייה = צלע³. אם הצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
19. 2³·3²·5 — 360 = 8·45 = 2³·9·5 = 2³·3²·5.
20. 2⁸ — (2⁴)² = 2⁴·² = 2⁸.