📖 פונקציות

💡 על מה הנושא

פונקציה היא קשר בין שני גדלים — היא הדרך של המתמטיקה לתאר איך משהו משתנה ביחס למשהו אחר. בגשר הפונקציות תתרגלו פונקציות קוויות (y=mx+n), זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך עם הצירים, התאמה בין גרף למשוואה, מציאת חיתוך של שני גרפים, ופונקציות ריבועיות מסוג y=ax²+bx+c עם זיהוי הקודקוד והשורשים. הנושא הוא ליבת המתמטיקה של חטיבת הביניים והוא הבסיס לכל המתמטיקה התיכונית. הרמזים מציגים את הנוסחה הרלוונטית, מסבירים מה משמעות כל פרמטר, ומדגימים איך מציבים נקודה בגרף — בלי לחשוף את התשובה הסופית.

✅ מה תלמדו / תתרגלו

• פונקציה קווית y=mx+n: זיהוי שיפוע וחיתוך
• התאמה בין גרף, משוואה וטבלת ערכים
• חיתוך בין שתי פונקציות קוויות
• פונקציה ריבועית: קודקוד, שורשים וצורה
• בעיות גרפיות מהחיים

🎯 דוגמאות פתורות

1. דוגמה 1
   הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?
   ✅ תשובה: g(x) = x² + 4
   פתרון: הזזה אנכית של k יחידות מעלה: g(x) = f(x) + k. כאן k = 4, ולכן g(x) = x² + 4.
2. דוגמה 2
   מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
   ✅ תשובה: g(x) = |x| − 5
   פתרון: הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
3. דוגמה 3
   נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
   ✅ תשובה: (0, 7)
   פתרון: f(x) = √x מתחיל ב-(0, 0). הזזה 7 מעלה מעבירה את הנקודה ל-(0, 7).