אלגברה — כיתה י׳ · יסודות בגרות

פתרונות

1. 6x — f'(x)=2·3x=6x.
2. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
3. 3x² — f'(x)=3x².
4. 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
5. e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
6. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
7. x²+C — ∫2x dx=x²+C.
8. x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
9. 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
10. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
11. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
12. f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
13. (f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
14. 6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
15. 2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
16. 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
17. e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
18. lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
19. n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
20. x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.