שאלון 35172אשכול התמצאות במישור ובמרחב23 נקודות · ברמת הבחינה
לקראת אירוע חברה, מזמינים קופסאות קרטון לאריזת מתנות בצורת תיבה. מידות התיבה הן: אורך 6 ס"מ, רוחב 4 ס"מ וגובה 3 ס"מ. את התיבה בונים מפריסה שטוחה — גזרת קרטון אחת שמתקפלת לתיבה סגורה. הפריסה מורכבת משישה מלבנים: שני מלבנים בגודל 6×4 ס"מ (הבסיס התחתון והבסיס העליון של התיבה), שני מלבנים בגודל 6×3 ס"מ (הדופן הקדמית והדופן האחורית), ושני מלבנים בגודל 4×3 ס"מ (שתי הדפנות הצדדיות).
א.מצאו את שטח כל אחד משלושת סוגי המלבנים המרכיבים את הפריסה: המלבן בגודל 6×4, המלבן בגודל 6×3, והמלבן בגודל 4×3.
4 נק׳ב.חשבו את שטח הפנים הכולל של התיבה (סכום שטחי כל ששת המלבנים בפריסה).
5 נק׳ג.תלמיד טוען שכאשר מקפלים את הפריסה לתיבה סגורה, המלבן בגודל 6×4 (אחד הבסיסים) הופך לדופן הנגדית (הדופן הנמצאת ממול) של המלבן בגודל 4×3 (אחת הדפנות הצדדיות). האם ייתכן שהוא צודק? נמקו לפי מבנה הפריסה שתואר.
4 נק׳ד.מייצרים קופסה נוספת, דומה לקופסה המקורית, אך עם כל שלוש המידות (אורך, רוחב וגובה) מוקטנות פי 2. מצאו את שטח הפנים הכולל של הקופסה הקטנה, ומצאו את היחס, כשבר פשוט ביותר, בין שטח הפנים שלה לשטח הפנים של הקופסה המקורית.
5 נק׳ה.עלות ייצור הקרטון היא 0.5 ש"ח לכל סמ"ר משטח הפנים. מצאו את עלות הקרטון הנדרשת לייצור קופסה אחת בגודל המקורי, ומצאו כמה שקלים חוסך היצרן בייצור קופסה אחת בגודל המוקטן (מסעיף ד') לעומת הקופסה המקורית.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.