דלג לתוכן הראשי
🇬🇧חדש: EnglishHero — תרגול אנגלית חינם לכיתות א׳-ו׳ ←
MathQuest
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 40 שאלות

מספרים שלמים — כיתה ט׳

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. כמה מספרים ראשוניים קיימים בין 1 ל־20?
    (א)8
    (ב)7
    (ג)9
    (ד)6
  2. מהו ה-מ.מ.כ של 36 ו-48?
    (א)12
    (ב)6
    (ג)18
    (ד)24
  3. מהו ה-מ.מ.ר של 12 ו-18?
    (א)36
    (ב)24
    (ג)72
    (ד)18
  4. כמה מספרים שלמים בין 1 ל-100 מתחלקים ב-3 או ב-5?
    (א)47
    (ב)40
    (ג)53
    (ד)33
  5. שני מספרים שלמים חיוביים רצופים שמכפלתם 182. מהם המספרים?
    (א)13 ו-14
    (ב)12 ו-13
    (ג)14 ו-15
    (ד)11 ו-12
  6. מהי ה-שארית של 7^100 בחלוקה ב-4?
    (א)1
    (ב)3
    (ג)0
    (ד)2
  7. מהו מספר הפתרונות השלמים של x² + y² = 25?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)6
  8. מהו שארית 100! ב-101? (שימו לב ש-101 ראשוני)
    (א)100
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)−1
  9. מהי הוכחה שאין מספר ראשוני הגדול ביותר? (בחרו את הטיעון הנכון)
    (א)נניח שיש סופית פ.ראשוניים p₁...pₙ — המספר p₁×...×pₙ+1 לא מתחלק באף אחד מהם, סתירה
    (ב)כי מספרי ראשוניים הם אינסופיים מהגדרה
    (ג)כי לכל מספר יש מחצית ממנו
    (ד)כי המספרים גדלים ללא הגבלה
  10. מהו המספר הקטן ביותר N > 1 שמתחלק ב-2, 3, 4, 5, 6 ומשאיר שארית 1?
    (א)61
    (ב)121
    (ג)181
    (ד)241
  11. כמה מספרים בני 4 ספרות מכילים את הספרה 7 לפחות פעם אחת?
    (א)3168
    (ב)4000
    (ג)2916
    (ד)1000
  12. מהי שארית של 2²⁰ בחלוקה ב־3?
    (א)1
    (ב)2
    (ג)0
    (ד)3
  13. כמה מספרים ראשוניים יש בין 10 ל־30?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)6
    (ד)3
  14. מה הם כל מחלקי 36 שהם ריבועים מושלמים?
    (א)1, 4, 9, 36
    (ב)1, 4, 9, 36, 16
    (ג)1, 9, 36
    (ד)1, 4, 36
  15. אם n הוא מספר שלם, האם n(n + 1) תמיד זוגי?
    (א)כן, תמיד
    (ב)לא, לפעמים אי-זוגי
    (ג)רק כאשר n זוגי
    (ד)רק כאשר n אי-זוגי
  16. מה ה-GCD (מ.ש.מ.) של 56 ו-84?
    (א)28
    (ב)14
    (ג)42
    (ד)7
  17. מהי שארית של 17² בחלוקה ב-4?
    (א)1
    (ב)0
    (ג)2
    (ד)3
  18. בקבוצה {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, כמה מספרים ראשוניים יש?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)5
    (ד)6
  19. מהי שאלת ה-חל״ד: האם קיים x שלם כך ש-x² ≡ 2 (mod 3)?
    (א)לא, אינו קיים
    (ב)כן, x = 2
    (ג)כן, x = 1
    (ד)כן, x = 4
  20. מה הוא ה-LCM (מ.כ.מ.) של 12 ו-18?
    (א)36
    (ב)216
    (ג)6
    (ד)72
  21. כמה מספרים דו-ספרתיים מתחלקים ב-7?
    (א)13
    (ב)12
    (ג)14
    (ד)11
  22. כמה מספרים שלמים חיוביים עד 100 אינם מתחלקים ב-2 ולא ב-3?
    (א)34
    (ב)33
    (ג)50
    (ד)17
  23. מהו מספר הצמדים ראשוניים תאומים (twin primes) עד 50?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)6
    (ד)3
  24. הוכח: אם n מתחלק ב-7, אז n³ מתחלק ב-7. האם גם ההפך נכון?
    (א)כן, ההפך גם נכון
    (ב)לא, ההפך אינו נכון
    (ג)ההפך נכון רק עבור n ראשוני
    (ד)ההפך נכון רק אם n > 0
  25. מצאו את כל מספרים שלמים חיוביים n כך ש-n² + 2 מתחלק ב-n + 1.
    (א)n = 1 ו-n = 3
    (ב)n = 2 ו-n = 4
    (ג)n = 1 בלבד
    (ד)כל n
  26. מספר המספרים השלמים בין −4 ל-7 (כולל הקצוות) שמתחלקים ב-3:
    (א)4
    (ב)3
    (ג)5
    (ד)2
  27. פתרו: x ≡ 3 (mod 7) ו־x ≡ 1 (mod 4). מהו הפתרון הקטן ביותר החיובי?
    (א)17
    (ב)3
    (ג)10
    (ד)24
  28. האם המשוואה 3x + 6y = 7 מסולקת בשלמים?
    (א)לא, כי מ.מ.ג(3,6) לא מחלק 7
    (ב)כן, יש אינסוף פתרונות
    (ג)כן, x=1, y=1
    (ד)לא ניתן לדעת
  29. מצאו פתרון שלם אחד של 2x + 3y = 1.
    (א)x = 2, y = −1
    (ב)x = 1, y = 1
    (ג)x = 0, y = 0
    (ד)x = 3, y = −1
  30. אם p ראשוני ו־p > 2, האם p² − 1 מתחלק ב־8?
    (א)כן תמיד
    (ב)לא תמיד
    (ג)רק אם p > 5
    (ד)לא ניתן לדעת
  31. מהו 5⁸ mod 7 לפי משפט פרמה הקטן?
    (א)1
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  32. מהי התשובה ל־5⁸ mod 7?
    (א)4
    (ב)1
    (ג)5
    (ד)2
  33. מצאו x שלם: 3x ≡ 1 (mod 7).
    (א)5
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)6
  34. כמה פתרונות שלמים יש למשוואה 4x + 6y = 2?
    (א)אינסוף
    (ב)פתרון אחד
    (ג)אין פתרון
    (ד)בדיוק שניים
  35. האם 5x + 10y = 3 מסולקת בשלמים?
    (א)לא, מ.מ.ג(5, 10) = 5 לא מחלק 3
    (ב)כן
    (ג)כן, x = 1, y = 0
    (ד)לא ניתן לדעת
  36. אם 3 | a ו־3 | b, האם 3 | (a + b)?
    (א)כן תמיד
    (ב)לא תמיד
    (ג)רק אם a > b
    (ד)רק אם a = b
  37. מצאו x שלם: 5x ≡ 3 (mod 7).
    (א)x ≡ 2 (mod 7)
    (ב)x ≡ 3 (mod 7)
    (ג)x ≡ 5 (mod 7)
    (ד)x ≡ 1 (mod 7)
  38. מהו פתרון פרטי שלם של x − 2y = 5?
    (א)x = 5, y = 0
    (ב)x = 0, y = 5
    (ג)x = 1, y = 1
    (ד)x = 2, y = 2
  39. לפי משפט פרמה הקטן, מהו 2¹⁰⁰ mod 101? (101 ראשוני)
    (א)1
    (ב)2
    (ג)100
    (ד)0
  40. מהו הפתרון הכללי של 3x + 5y = 1?
    (א)x = 2 − 5t, y = −1 + 3t
    (ב)x = 1 + 5t, y = 1 − 3t
    (ג)x = 5t, y = 3t
    (ד)x = −5t, y = −3t
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il