מספרים שלמים — כיתה ח׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. x = 3/2 — מקרה 1: 3x − 9 = 3x → −9 = 0, סתירה. מקרה 2: 3x − 9 = −3x → 6x = 9 → x = 3/2. בדיקה: |9/2 − 9| = 9/2, 3·(3/2) = 9/2 ✓. גם צריך 3x ≥ 0, ✓.
2. 1 — −(−4) = 4, ו־4 + (−3) = 1.
3. 6 — מ-−6 עד 0: 0 − (−6) = 6 יחידות ימינה.
4. −14 — 4×(−3)+(−2)=−12+(−2)=−14
5. −1 — −1/2 − 1/2 = −1/2 + (−1/2) = −2/2 = −1.
6. < — על ציר המספרים, -20 < -14.
7. 23 — -27 − (-4) = -23. |-23| = 23.
8. -8 — כפל קודם: 1 × 1 = 1. אחר כך: -7 − 1 = -8.
9. −1 1/2 — 9/4 + (−15/4) = −6/4 = −3/2 = −1 1/2.
10. תמיד אי־רציונלי — אם הסכום היה רציונלי, לאחר חיסור הרציונלי היינו מקבלים שהאי־רציונלי רציונלי — סתירה.
11. 6 — קודם סוגריים: -9 + 7 = -2. אחר כך: -2 × -3 = 6.
12. -8 — כפל קודם: 5 × 0 = 0. אחר כך: -8 − 0 = -8.
13. -22 — כפל קודם: -3 × -5 = 15. אחר כך: -7 − 15 = -22.
14. 36 — -28 − (8) = -36. |-36| = 36.
15. 1 — כפל קודם: -3 × 3 = -9. אחר כך: -8 − -9 = 1.
16. 3 < n < 7 — (n−3)(n−7)<0 → 3<n<7
17. x > −8 — כפל ב-4 (חיובי, כיוון לא משתנה): x > −8
18. √n — משפט קלאסי: אם n טבעי ואינו ריבוע מושלם, אזי √n אי-רציונלי. שאר הביטויים תמיד רציונליים.
19. 1/2 — אותו מכנה: 3/4 + (−1/4) = (3 − 1)/4 = 2/4 = 1/2.
20. a ו-b בעלי אותו סימן או אחד=0 — |a+b|=|a|+|b| רק כאשר ab≥0 (אותו סימן או אחד אפס)