פונקציות — כיתה ח׳

פתרונות

1. כלל המתאים לכל x בדיוק ערך y אחד — פונקציה היא כלל המתאים לכל ערך x בתחום ההגדרה בדיוק ערך y אחד. לכל קלט יש פלט יחיד.
2. קבוצת כל ערכי x האפשריים — תחום ההגדרה הוא קבוצת כל ערכי המשתנה הבלתי תלוי (x) שעבורם הפונקציה מוגדרת.
3. קבוצת כל ערכי y האפשריים — טווח הפונקציה הוא קבוצת כל ערכי הפלט (y) שהפונקציה יכולה לקבל.
4. f של x — הסימון f(x) נקרא 'f של x' ומשמעותו ערך הפונקציה f עבור הקלט x.
5. 7 — מציבים x=3: f(3) = 2·3+1 = 6+1 = 7.
6. כן, כי לכל x ערך y יחיד — הטבלה מייצגת פונקציה כי לכל ערך x (1,2,3) מותאם בדיוק ערך y אחד (4,5,6).
7. 16 — מציבים x=4: f(4) = 4² = 16.
8. לא, כי ל-x=1 יש שני ערכי y — הטבלה לא מייצגת פונקציה כי ל-x=1 מתאימים שני ערכים שונים: y=3 וגם y=4.
9. 5 — פונקציה קבועה f(x) = 5 מחזירה תמיד את הערך 5, ללא קשר לערך x.
10. כן, כי לכל x ערך y יחיד — הכלל הוא פונקציה כי לכל ערך x נתון (2 ו-3) יש בדיוק ערך y אחד (7 ו-9 בהתאמה).
11. 3 — בפונקציה y = mx + b, m הוא השיפוע. כאן m = 3.
12. -5 — נקודת החיתוך עם ציר y היא הערך b ב-y=mx+b. כאן b=-5, ולכן החיתוך הוא (0,-5).
13. עולה משמאל לימין — פונקציה לינארית עם שיפוע חיובי (m>0) עולה כשנעים משמאל לימין על הגרף.
14. 0 — פונקציה אופקית היא מהצורה y=b (קבועה), שיפועה הוא 0 כי אין שינוי ב-y.
15. 3 — נקודת חיתוך עם ציר x: מציבים y=0. 0=2x-6, 2x=6, x=3.
16. 2 — שיפוע = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2.
17. y = 3x + 4 — כשהנקודה היא (0,4), ה-b=4 (חיתוך עם ציר y). שיפוע m=3. לכן y=3x+4.
18. (0,5) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=-2·0+5=5. נקודת החיתוך היא (0,5).
19. הן מקבילות — שתי פונקציות עם אותו שיפוע (m=2) ו-b שונה הן מקבילות ולא נחתכות.
20. 3 — מציבים y=0: 0=3x-9, 3x=9, x=3. זו נקודת החיתוך עם ציר x.