סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $30$ — $\frac{10+20+30+40+50}{5}=\frac{150}{5}=30$.
2. $\dfrac{8}{3}$ — שונות $=\frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3}=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$.
3. $5$ — השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים — $5$ מופיע פעמיים.
4. $8$ — סכום $=40$, מספר נתונים $=5$, ממוצע $=\frac{40}{5}=8$.
5. $9$ — הסדרה ממוינת, אורכה 5 (אי-זוגי). החציון הוא הערך האמצעי — השלישי: $9$.
6. $3$ — הערך 3 מופיע שלוש פעמים — יותר מכל ערך אחר. השכיח הוא $3$.
7. $9$ — אורך זוגי (4) — החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: $\frac{8+10}{2}=9$.
8. $40$ — סכום $=$ ממוצע $\times$ מספר נתונים $=10\times 4=40$.
9. $83$ — $0.7\times 80 + 0.3\times 90 = 56+27 = 83$.
10. $80$ — $\frac{1\times 60 + 2\times 90}{1+2} = \frac{60+180}{3}=\frac{240}{3}=80$.
11. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=4$. סטיות: $-2,0,2$. ריבועים: $4,0,4$. שונות $=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$.
12. $5$ — סטיית תקן = שורש השונות $=\sqrt{25}=5$.
13. $0$ — כל הערכים זהים — אין פיזור. השונות 0, ולכן סטיית התקן 0.
14. $17$ — טווח $=$ מקסימום $-$ מינימום $=20-3=17$.
15. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=\frac{10}{5}=2$.
16. $68\%$ — לפי הכלל האמפירי, כ-$68\%$ מהנתונים נמצאים בטווח $\mu\pm\sigma$.
17. $54$ — $x=\mu+z\sigma=60+(-1.5)(4)=60-6=54$.
18. $95\%$ — לפי הכלל האמפירי, כ-$95\%$ מהנתונים בטווח $\mu\pm 2\sigma$.
19. $4$ — סכום $=12$, מספר נתונים $=3$, ממוצע $=\frac{12}{3}=4$.
20. $20$ — סכום $=60$, מספר נתונים $=3$, ממוצע $=\frac{60}{3}=20$.