מה צריך לדעת בטריגונומטריה בכיתה י"א · 5 יח"ל?

בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.

האם התרגול בטריגונומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בטריגונומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?

התרגול מכסה את טריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

מה ההבדל בטריגונומטריה בין 5 יחידות לרמות הנמוכות?

ברמת 5 יחידות עוברים מעבר לפתרון משולש בסיסי לזהויות טריגונומטריות מורכבות, משוואות טריגונומטריות עם כמה פתרונות בתחום נתון, ושילוב טריגונומטריה עם חשבון דיפרנציאלי — עומק שלא נדרש ברמות 3-4 יחידות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"א · 5 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מהו $tan (18 0^{\circ})$ ?
(א) $0$
(ב) $3$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $1$
2.פתרו את המשוואה $sin x = 0$ (פתרון כללי).
(א) $x = 9 0^{\circ} k$
(ב) $x = 18 0^{\circ} k$
(ג) $x = 36 0^{\circ} k$
(ד) $x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
3.השלימו את הזהות: $sin^{2} α + cos^{2} α = ?$
(א) $1$
(ב) $sin 2 α$
(ג) $2$
(ד) $0$
4.מהו $sin (24 0^{\circ})$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $- \frac{3}{2}$
5.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{5 π}{4}$ רדיאנים?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $22 5^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
6.מהו $tan (\frac{5 π}{3})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{3}{3}$
(ג) $- 3$
(ד) $0$
7.מהו $cos (\frac{π}{3})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
8.מהו התחום (טווח הערכים) של $y = sin x$ ?
(א) $0 \leq y \leq 1$
(ב) $- 1 \leq y \leq 1$
(ג) $y \geq 0$
(ד) $- 2 \leq y \leq 2$
9.השלימו את הזהות: $1 + tan^{2} α = ?$
(א) $\frac{1}{c o s ^{2} α}$
(ב) $1$
(ג) $cos^{2} α$
(ד) $\frac{1}{s i n ^{2} α}$
10.נתון $cos α = \frac{3}{5}$ . מהו $cos (2 α)$ ?
(א) $\frac{7}{25}$
(ב) $\frac{18}{25}$
(ג) $- \frac{7}{25}$
(ד) $\frac{9}{25}$
11.מהו $sin (30 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $0$
(ג) $- \frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
12.מצאו את כל פתרונות המשוואה $sin x = 0$ בתחום $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ .
(א) $x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}$
(ב) $x = 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}$
(ג) $x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}$
(ד) $x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}$
13.מהו $tan (\frac{5 π}{6})$ ?
(א) $- \frac{3}{3}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $0$
14.מהו $tan (π)$ ?
(א) $\frac{3}{3}$
(ב) $1$
(ג) $3$
(ד) $0$
15.מהו הערך המינימלי של $y = 3 cos x - 1$ ?
(א) $2$
(ב) $- 1$
(ג) $- 3$
(ד) $- 4$
16.פתרו את המשוואה $tan x = 3$ (פתרון כללי).
(א) $x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} k$
(ב) $x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
(ג) $x = \pm 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
(ד) $x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} k$
17.במשולש $a = 7, b = 3$ והזווית ביניהם $C = 6 0^{\circ}$ . מהו $c^{2}$ ?
(א) $58$
(ב) $37$
(ג) $79$
(ד) $67$
18.מהו $tan (13 5^{\circ})$ ?
(א) $- 1$
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{3}$
(ד) $0$
19.מהו $cos (2 π)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $1$
(ד) $0$
20.מהי התקופה של הפונקציה $y = sin x$ (במעלות)?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $18 0^{\circ}$
(ג) $72 0^{\circ}$
(ד) $36 0^{\circ}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$0$ — מתקיים $\tan(180^\circ)=\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)}=0$.
$x=180^\circ k$ — למשוואה $\sin x=a$ הפתרון הכללי הוא $x=\alpha+360^\circ k$ או $x=180^\circ-\alpha+360^\circ k$, כאשר $\alpha$ היא זווית עזר. לכן הפתרון הוא $x=180^\circ k$.
$1$ — זוהי זהות היסוד הטריגונומטרית. לכן התשובה היא $1$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\sin(240^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$225^\circ$ — ממירים לפי $\pi=180^\circ$: $\frac{5\pi}{4}=225^\circ$.
$-\sqrt{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)}=-\sqrt{3}$.
$\frac{1}{2}$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$.
$-1\le y\le 1$ — סינוס מקבל ערכים בין $-1$ ל-$1$.
$\frac{1}{\cos^2\alpha}$ — מחלקים את זהות היסוד ב-$\cos^2\alpha$. לכן התשובה היא $\frac{1}{\cos^2\alpha}$.
$-\frac{7}{25}$ — לפי נוסחת הזווית הכפולה: $2\cos^2\alpha-1=2\cdot\frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך $\sin(300^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
$x=0^\circ,\ x=180^\circ$ — מוצאים את הפתרון הכללי ובוחרים מתוכו את הערכים שנמצאים בתחום $0^\circ\le x<360^\circ$. הפתרונות הם $x=0^\circ,\ x=180^\circ$.
$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ — מתקיים $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$0$ — מתקיים $\tan\left(\pi\right)=\frac{\sin\left(\pi\right)}{\cos\left(\pi\right)}=0$.
$-4$ — המינימום מתקבל כש-$\cos x=-1$: $3\cdot(-1)-1=-4$.
$x=60^\circ+180^\circ k$ — למשוואה $\tan x=a$ הפתרון הכללי הוא $x=\alpha+180^\circ k$, כי לטנגנס תקופה של $180^\circ$. לכן הפתרון הוא $x=60^\circ+180^\circ k$.
$37$ — $c^2=49+9-2\cdot7\cdot3\cdot\frac12=58-21=37$.
$-1$ — מתקיים $\tan(135^\circ)=\frac{\sin(135^\circ)}{\cos(135^\circ)}=-1$.
$1$ — ממירים את הזווית למעלות ומשתמשים במעגל היחידה: $\cos\left(2\pi\right)=1$.
$360^\circ$ — התקופה הבסיסית של סינוס היא $360^\circ$.

טריגונומטריה לכיתה י"א · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל (כבני 16–17) לומדים טריגונומטריה, הם מתמקדים בעיקר בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל. בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של התיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם. תלמידי כיתה י״א ברמת 5 יחידות שמחפשים "טריגונומטריה 5 יחידות" ימצאו כאן תרגול מלא: זהויות טריגונומטריות מתקדמות, משוואות טריגונומטריות, ומעגל היחידה ברדיאנים — ברמת העומק הנדרשת מהמסלול המובחר ביותר בבגרות.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בטריגונומטריה בכיתה י"א · 5 יח"ל?: בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.
האם התרגול בטריגונומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בטריגונומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?: התרגול מכסה את טריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
מה ההבדל בטריגונומטריה בין 5 יחידות לרמות הנמוכות?: ברמת 5 יחידות עוברים מעבר לפתרון משולש בסיסי לזהויות טריגונומטריות מורכבות, משוואות טריגונומטריות עם כמה פתרונות בתחום נתון, ושילוב טריגונומטריה עם חשבון דיפרנציאלי — עומק שלא נדרש ברמות 3-4 יחידות.