📖 טריגונומטריה

💡 על מה הנושא

טריגונומטריה היא הנושא שמחבר בין זוויות לאורכים, והיא אבן יסוד בבגרות במתמטיקה בכל רמות היחידות. בהיכל הטריגונומטריה תתרגלו את כל מה שנדרש לבגרות: הגדרת סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית, פתרון משולשים, חישוב צלעות וזוויות, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים במשולש כללי, ערכי הזוויות המיוחדות (30°, 45°, 60°), מעבר בין מעלות לרדיאנים, מעגל היחידה וזהויות טריגונומטריות. בכיתה י׳ מתחילים מהיסודות במשולש ישר-זווית, וברמות 4-5 יח״ל מעמיקים לפונקציות טריגונומטריות ולמשוואות. כל שאלה כוללת רמזים מדורגים שמכוונים לכלל הנכון בלי לחשוף את התשובה.

✅ מה תלמדו / תתרגלו

• סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית
• פתרון משולשים — מציאת צלעות וזוויות
• חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים
• זוויות מיוחדות וערכיהן (30°, 45°, 60°)
• מעלות ורדיאנים ומעגל היחידה
• זהויות ומשוואות טריגונומטריות (4-5 יח״ל)

🎯 דוגמאות פתורות

1. דוגמה 1
   מהו $\sin(30^\circ)$?
   ✅ תשובה: $\dfrac{1}{2}$
   פתרון: ערך טריגונומטרי ידוע: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$.
2. דוגמה 2
   מהו $\sin(0^\circ)$?
   ✅ תשובה: $0$
   פתרון: הערך $\sin(0^\circ)=0$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.
3. דוגמה 3
   מהו $\sin(30^\circ)$?
   ✅ תשובה: $\frac{1}{2}$
   פתרון: הערך $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$ נקבע לפי מעגל היחידה — שיעור ה-$y$ של הנקודה המתאימה לזווית.