מה צריך לדעת בטריגונומטריה בכיתה י"א · 3 יח"ל?

בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.

האם התרגול בטריגונומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בטריגונומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?

התרגול מכסה את טריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

אילו חוקי טריגונומטריה נדרשים בבגרות 3 יחידות?

בבגרות 3 יחידות נדרשים בעיקר חוקי הטריגונומטריה במשולש ישר-זווית: היחסים סינוס, קוסינוס וטנגנס בין זווית לצלעות, ושימוש בהם למציאת צלע או זווית חסרה. אין דרישה לזהויות טריגונומטריות מתקדמות או למעגל היחידה, כמו ברמות 4-5 יחידות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.במשולש שתי צלעות הן $a = 7$ ו- $b = 7$ והזווית הכלואה ביניהן היא $9 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $31.5$
(ב) $24.5$
(ג) $22.5$
(ד) $26.5$
2.במשולש שתי צלעות הן $a = 4$ ו- $b = 8$ והזווית הכלואה ביניהן היא $3 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $12$
(ב) $10$
(ג) $8$
(ד) $16$
3.מהו הערך של $sin 6 0^{\circ}$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
4.עמוד שגובהו $12$ מטר מטיל צל על הקרקע. זווית ההגבהה של השמש היא $4 5^{\circ}$ . מהו אורך הצל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $13$
(ב) $24$
(ג) $12$
(ד) $11$
5.אדם עומד במרחק אופקי של $18$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $10.39$
(ב) $28.39$
(ג) $12.39$
(ד) $8.39$
6.מהו הערך של $sin 4 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
7.אדם עומד במרחק אופקי של $15$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $4 5^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $17$
(ב) $15$
(ג) $13$
(ד) $30$
8.מהו הערך של $tan 4 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
9.במשולש שתי צלעות הן $a = 8$ ו- $b = 6$ והזווית הכלואה ביניהן היא $9 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $30$
(ב) $24$
(ג) $26$
(ד) $32$
10.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $8$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $4 5^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.31$
(ב) $12.31$
(ג) $19.31$
(ד) $10.31$
11.מהו הערך של $sin 3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{3}{2}$
12.אדם עומד במרחק אופקי של $10$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $6 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $15.32$
(ב) $19.32$
(ג) $17.32$
(ד) $27.32$
13.מהו הערך של $cos 9 0^{\circ}$ ?
(א) $0$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
14.עמוד שגובהו $8$ מטר מטיל צל על הקרקע. זווית ההגבהה של השמש היא $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הצל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $14.86$
(ב) $12.86$
(ג) $13.86$
(ד) $21.86$
15.אדם עומד במרחק אופקי של $20$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.55$
(ב) $9.55$
(ג) $13.55$
(ד) $31.55$
16.במשולש ישר זווית היתר הוא $c = 16$ והזווית מול הניצב $a$ היא $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הניצב $a$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $10$
(ב) $7$
(ג) $9$
(ד) $8$
17.מהו הערך של $tan 3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{3}$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{2}{2}$
18.במשולש שתי צלעות הן $a = 10$ ו- $b = 4$ והזווית הכלואה ביניהן היא $6 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $27.32$
(ב) $21.32$
(ג) $19.32$
(ד) $17.32$
19.במשולש שתי צלעות הן $a = 12$ ו- $b = 5$ והזווית הכלואה ביניהן היא $9 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $30$
(ב) $35$
(ג) $32$
(ד) $42$
20.במשולש שתי צלעות הן $a = 9$ ו- $b = 8$ והזווית הכלואה ביניהן היא $3 0^{\circ}$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $20$
(ב) $18$
(ג) $27$
(ד) $26$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$24.5$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 7\cdot 7\cdot 1 \approx 24.5$.
$8$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 8\cdot \frac{1}{2} \approx 8$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\sin 60^\circ$ הוא $\,\frac{\sqrt{3}}{2}$ (ערך זווית מיוחדת).
$12$ — $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$ — בנוסחה $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$, ולכן $s = \frac{12}{\tan 45^\circ} = \frac{12}{1} \approx 12$.
$10.39$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{18}$, ולכן $h = 18\cdot\tan 30^\circ = 18\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 10.39$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\sin 45^\circ$ הוא $\,\frac{\sqrt{2}}{2}$ (ערך זווית מיוחדת).
$15$ — $\tan 45^\circ = \frac{h}{15}$, ולכן $h = 15\cdot\tan 45^\circ = 15\cdot 1 \approx 15$.
$1$ — הערך של $\tan 45^\circ$ הוא $\,1$ (ערך זווית מיוחדת).
$24$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6\cdot 1 \approx 24$.
$11.31$ — $\sin 45^\circ = \frac{8}{L}$, ולכן $L = \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 11.31$.
$\frac{1}{2}$ — הערך של $\sin 30^\circ$ הוא $\,\frac{1}{2}$ (ערך זווית מיוחדת).
$17.32$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{10}$, ולכן $h = 10\cdot\tan 60^\circ = 10\cdot \sqrt{3} \approx 17.32$.
$0$ — הערך של $\cos 90^\circ$ הוא $\,0$ (ערך זווית מיוחדת).
$13.86$ — $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$ — בנוסחה $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$, ולכן $s = \frac{8}{\tan 30^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 13.86$.
$11.55$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{20}$, ולכן $h = 20\cdot\tan 30^\circ = 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 11.55$.
$8$ — $a = c\cdot\sin 30^\circ = 16\cdot \frac{1}{2} \approx 8$.
$\frac{\sqrt{3}}{3}$ — הערך של $\tan 30^\circ$ הוא $\,\frac{\sqrt{3}}{3}$ (ערך זווית מיוחדת).
$17.32$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32$.
$30$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5\cdot 1 \approx 30$.
$18$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 8\cdot \frac{1}{2} \approx 18$.

טריגונומטריה לכיתה י"א · 3 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

המטרה של דף טריגונומטריה לכיתה י"א · 3 יח"ל פשוטה: שליטה בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל. בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. מכיוון שהתלמידים בשלב זה הם כבני 16–17 ולומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), השאלות נוסחו בשפה ברורה ובהקשר שמוכר להם. כל פתרון מלווה בהסבר, וכל טעות הופכת להזדמנות לחזור על המושג שעוד לא התבסס. מי שמחפש "טריגונומטריה 3 יחידות" או "טריגונומטריה 3 יחידות תרגילים" ימצא כאן בדיוק את זה: פתרון משולש ישר-זווית לפי חוקי הטריגונומטריה הבסיסיים — סינוס, קוסינוס וטנגנס — וזיהוי זוויות טריגו לפי הצלעות הידועות, ברמה הנדרשת בשאלון 3 יחידות.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בטריגונומטריה בכיתה י"א · 3 יח"ל?: בכיתה י"א · 3 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בטריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 3 יח"ל.
האם התרגול בטריגונומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 3 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בטריגונומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל?: התרגול מכסה את טריגונומטריה ברמת כיתה י"א · 3 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 3 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
אילו חוקי טריגונומטריה נדרשים בבגרות 3 יחידות?: בבגרות 3 יחידות נדרשים בעיקר חוקי הטריגונומטריה במשולש ישר-זווית: היחסים סינוס, קוסינוס וטנגנס בין זווית לצלעות, ושימוש בהם למציאת צלע או זווית חסרה. אין דרישה לזהויות טריגונומטריות מתקדמות או למעגל היחידה, כמו ברמות 4-5 יחידות.