פונקציות — כיתה י"ב · 4 יח"ל

פתרונות

1. 9 מטר — הדרך $= \int v(t)dt. \int 2t dt = t^{2}$. הדרך מ-0 עד $3: 3^{2} - 0^{2} = 9$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
2. 9 מטר — $\int 6t dt = 3t^{2}$. הדרך $= 3 \cdot 2^{2} - 3 \cdot 1^{2} = 12 - 3 = 9$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
3. 8 מטר — $\int 3t^{2} dt = t^{3}$. הדרך $= 2^{3} - 0 = 8$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
4. 50 ליטר — הכמות $= \int r(t)dt = \int 4t dt = 2t^{2}$. מ-0 עד $5: 2 \cdot 25 = 50$ ליטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
5. 20 מטר — $\int (2t+1)dt = t^{2} + t$. הדרך $= (16+4) - 0 = 20$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
6. 2 יחידות — $\int 6t^{2} dt = 2t^{3}$. הכמות $= 2 \cdot 1 - 0 = 2$ יחידות. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
7. 36 מטר — $\int 8t dt = 4t^{2}$. הדרך $= 4 \cdot 9 - 0 = 36$ מטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.
8. 12 ליטר — $\int (3t^{2}+2)dt = t^{3} + 2t$. הכמות $= (8+4) - 0 = 12$ ליטר. הדרך$/$כמות $=$ האינטגרל המסוים של הקצב על פני הזמן.