חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות

פתרונות

1. x¹⁰ — כפל חזקות בעלות אותו בסיס: מחברים מעריכים. xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, ולכן x⁴·x⁶ = x⁴⁺⁶ = x¹⁰.
2. a⁵ — חילוק חזקות בעלות אותו בסיס: מחסרים מעריכים. aᵃ÷aᵇ = aᵃ⁻ᵇ, ולכן a⁹÷a⁴ = a⁹⁻⁴ = a⁵.
3. y⁶ — y שווה ל-y¹. מחברים את כל המעריכים: 3 + 1 + 2 = 6, ולכן y⁶.
4. x⁶ — תחילה כפל: x⁷·x³ = x⁷⁺³ = x¹⁰. אחר כך חילוק: x¹⁰÷x⁴ = x¹⁰⁻⁴ = x⁶.
5. 2⁷ — אותו בסיס (2) בכפל: מחברים מעריכים בלבד, הבסיס לא משתנה. 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
6. a⁸b⁶ — מקבצים לפי בסיס: a⁵·a³ = a⁸ ו-b²·b⁴ = b⁶. התוצאה a⁸b⁶.
7. m³ — מחסרים מעריכים בזה אחר זה: 8 − 3 − 2 = 3, ולכן m³.
8. 1 — 5⁶÷5⁶ = 5⁶⁻⁶ = 5⁰ = 1. כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
9. x⁶ — כפל אותו בסיס ← חיבור מעריכים: 10 + (−4) = 6, ולכן x⁶.
10. a⁻⁷ — חילוק אותו בסיס ← חיסור מעריכים: (−2) − 5 = −7, ולכן a⁻⁷.
11. t⁴ — כפל אותו בסיס ← חיבור כל המעריכים: 2 + 5 + (−3) = 4, ולכן t⁴.
12. 3⁶ — אותו בסיס (3) בכפל: 3 הוא 3¹. מחברים מעריכים: 2 + 3 + 1 = 6, ולכן 3⁶.
13. x¹⁵ — חזקה של חזקה: מכפילים מעריכים. (xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ, ולכן (x⁵)³ = x⁵·³ = x¹⁵.
14. a⁸ — חזקה של חזקה ← מכפילים מעריכים: 4·2 = 8, ולכן a⁸. (טעות נפוצה: לחבר ולקבל a⁶).
15. x³y³ — חזקת מכפלה: (xy)ⁿ = xⁿyⁿ. כל גורם מועלה בחזקה, ולכן (xy)³ = x³y³.
16. 16x⁴ — חזקת מכפלה: (2x)⁴ = 2⁴·x⁴ = 16x⁴. גם המקדם מועלה בחזקה.
17. x³/y³ — חזקת מנה: (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ. גם המונה וגם המכנה מועלים בחזקה, ולכן x³/y³.
18. 27a⁶ — (3a²)³ = 3³·(a²)³ = 27·a⁶ = 27a⁶. המקדם בחזקה והמעריכים מוכפלים.
19. x¹²y⁸ — (x³y²)⁴ = x³·⁴·y²·⁴ = x¹²y⁸. כל מעריך מוכפל ב-4.
20. 32a¹⁵b⁵ — (2a³b)⁵ = 2⁵·a³·⁵·b¹·⁵ = 32a¹⁵b⁵.