🎲

נוסחאות הסתברות

דף הנוסחאות המלא להסתברות: מהגדרת ההסתברות הבסיסית ועד נוסחת האיחוד, המשלים, ההסתברות המותנית ומאורעות בלתי תלויים. הדפיסו ושמרו ליד המחברת.

טבלת הנוסחאות

הגדרת הסתברות בסיסית

P (A) = \frac{מספר התוצאות החיוביות}{מספר התוצאות האפשריות}

מתי משתמשים: מחשבים את ההסתברות למאורע A כשכל התוצאות שוות סיכוי.

דוגמה: קובייה הוגנת,

A =

"תוצאה זוגית"

\Rightarrow P (A) = \frac{3}{6} = 0.5

מאורע משלים

P (A^{'}) = 1 - P (A)

מתי משתמשים: מחשבים את ההסתברות ש-A לא יתרחש.

דוגמה:

P (A) = 0.3 \Rightarrow P (A^{'}) = 1 - 0.3 = 0.7

איחוד מאורעות (נוסחת ההכלה וההדחה)

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

מתי משתמשים: מחשבים את ההסתברות ש-A או B (או שניהם) יתרחשו.

דוגמה:

P (A) = 0.5, P (B) = 0.4, P (A \cap B) = 0.2 \Rightarrow P (A \cup B) = 0.7

מאורעות זרים (לא יכולים לקרות יחד)

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

מתי משתמשים: כש-A ו-B לא יכולים להתרחש באותו זמן (החיתוך ביניהם ריק), מדלגים על איבר החיתוך.

דוגמה: קובייה:

A =

"1",

B =

"6"

\Rightarrow P (A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}

הסתברות מותנית

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

מתי משתמשים: מחשבים את ההסתברות ש-A יתרחש, בהינתן שכבר ידוע ש-B התרחש.

דוגמה:

P (A \cap B) = 0.15, P (B) = 0.3 \Rightarrow P (A ∣ B) = 0.5

מאורעות בלתי תלויים

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

מתי משתמשים: כש-A ו-B בלתי תלויים (התרחשות אחד לא משפיעה על השני), הסתברות החיתוך היא מכפלת ההסתברויות.

דוגמה: שתי הטלות מטבע:

P (עץ \cap עץ) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25

שאלות נפוצות

מה נוסחת ההסתברות הבסיסית?

P(A) = מספר התוצאות החיוביות ÷ מספר התוצאות האפשריות (כשכל התוצאות שוות סיכוי).

מה נוסחת האיחוד של שני מאורעות?

P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). אם המאורעות זרים (לא יכולים לקרות יחד), החיתוך P(A∩B) = 0 והנוסחה מתקצרת ל-P(A∪B) = P(A) + P(B).

מה ההבדל בין מאורעות זרים למאורעות בלתי תלויים?

מאורעות זרים לא יכולים להתרחש יחד (P(A∩B)=0). מאורעות בלתי תלויים כן יכולים להתרחש יחד, אבל התרחשות אחד לא משנה את ההסתברות של השני (P(A∩B)=P(A)·P(B)). אלה שני מושגים שונים לגמרי.

מה זו הסתברות מותנית?

P(A|B) = P(A∩B) / P(B) — ההסתברות ש-A יתרחש, כאשר כבר ידוע ש-B התרחש. משתמשים בה כשיש מידע חלקי שמצמצם את מרחב האפשרויות.

המשיכו ללמוד ולתרגל

← כל דפי הנוסחאות