חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·2) = 8^12.
3. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
4. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−1) = 7^7.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−7) = 8^2.
6. x⁷ — x⁰ · x⁷ = x⁰⁺⁷ = x⁷. (כזכור, x⁰ = 1).
7. $1.82 \cdot 10^{-10}$ — $9.1 \cdot 10^{-31} \times 2 \cdot 10^{20} = (9.1 \times 2) \cdot 10^{-31+20} = 18.2 \cdot 10^{-11} = 1.82 \cdot 10^{-10}$ ק״ג.
8. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
9. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
10. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
11. 2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
12. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·6) = 8^12.
13. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
14. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
15. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
16. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·6) = 5^24.
17. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
18. 64 — 8^2 = 8·8 = 64.
19. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
20. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+5) = 2^8.
21. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
22. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
23. 4x⁵ — (2x)² = 4x², ולכן 4x² · x³ = 4x⁵.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−4) = 9^3.
25. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·2) = 2^12.
26. 18m⁷ — 6·3 = 18, ו-m³⁺⁴ = m⁷. התוצאה 18m⁷.
27. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
28. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
29. 144 — (3 · 4)² = 12² = 144. לחלופין: 3² · 4² = 9 · 16 = 144.
30. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.