חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
2. 32 — כשהבסיס שווה, מחברים את המעריכים: 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
3. x⁶y² — x¹⁰ : x⁴ = x⁶, ו-y⁶ : y⁴ = y². התוצאה x⁶y².
4. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+2) = 9^7.
5. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת 0 שווה 1.
6. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
7. a⁶ — (a³)² = a³·² = a⁶.
8. 52 — 7² = 49, √9 = 3. 49 + 3 = 52.
9. 2 — (-5)² = (-5)·(-5) = 25, לכן המעריך הוא 2.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−5) = 7^1.
11. 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
12. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
13. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
15. a³·b³ — (a·b)³ = a³·b³ לפי חוק המכפלה לחזקה.
16. 10 — 4 × 25 = 100. √100 = 10.
17. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
18. 5.03 · 10⁷ — 1.082 · 10⁸ = 10.82 · 10⁷. ההפרש: 10.82 · 10⁷ − 5.79 · 10⁷ = 5.03 · 10⁷.
19. 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
21. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
22. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
24. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
25. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
26. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
27. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
28. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−8) = 5^1.
30. 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.