חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
2. 4 — 2¹² · 2⁰ = 2¹². (2ⁿ)³ = 2^(3n). 3n = 12, לכן n = 4.
3. 64 — (−2)² = 4, ואז 4³ = 64. לחלופין: (−2)⁶ = 64 (מעריך זוגי).
4. 5.03 · 10⁷ — 1.082 · 10⁸ = 10.82 · 10⁷. ההפרש: 10.82 · 10⁷ − 5.79 · 10⁷ = 5.03 · 10⁷.
5. 2³ — 2³·2⁰ = 2³⁺⁰ = 2³. (כל מספר בחזקת 0 שווה 1, ולכן הכפל לא משנה.)
6. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
7. a⁴ — (a³)⁴ = a¹². ואז a¹² : a⁸ = a⁴.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−3) = 5^2.
9. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
10. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
11. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−2) = 6^6.
12. 25 ס״מ² — היקף ריבוע = 4 · צלע. צלע = 20 ÷ 4 = 5 ס״מ. שטח = 5² = 25 ס״מ².
13. 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג — (9 × 10⁻³⁰) × (2 × 10²⁰) = 18 × 10⁻¹⁰ = 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג.
14. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25.
15. 8,100 — 100 × 3⁴ = 100 × 81 = 8,100.
16. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
17. x⁷ — x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
20. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
21. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
22. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
23. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−3) = 8^3.
25. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
26. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
27. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
28. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+1) = 9^3.
29. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1.
30. 3 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √9 = 3.