חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+2) = 5^7.
3. 2 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.
4. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
5. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
6. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
8. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
9. 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
10. שווים — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0, ולכן 0³ = 0⁵ = 0.
11. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
12. 3⁶ — סה״כ = 3 · 3³ · 3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶.
13. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
14. 10⁷ — מחסרים מעריכים: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. התוצאה 10⁷.
15. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
16. 10³ — כשבסיסים שונים אבל המעריך זהה: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³.
17. 5 — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−3) = 4^6.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−6) = 3^1.
20. 6³ — 6³ = 216 ואילו 10² = 100. לכן 6³ גדול יותר.
21. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
23. x¹² — (x³)⁴ = x³·⁴ = x¹².
24. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
25. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
26. 3 — 3 × 3 = 9 ⇒ √9 = 3.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−8) = 6^1.
28. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
29. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·5) = 5^10.
30. 5 — 100 ÷ 4 = 25. √25 = 5.