חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−4) = 9^1.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
3. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−5) = 6^4.
4. 9x⁴ — (3x²)² = 3² × (x²)² = 9 × x⁴ = 9x⁴.
5. 2⁷ = 128 — 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128.
6. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
7. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+5) = 2^10.
8. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−5) = 4^2.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−3) = 3^5.
11. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·3) = 3^9.
12. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
13. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+1) = 6^4.
14. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
15. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−6) = 3^3.
16. 3 · 10² — 300 = 3 · 100 = 3 · 10².
17. 20 — √(16 · 25) = √16 · √25 = 4 · 5 = 20.
18. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−6) = 5^3.
20. 15625 — 5^6 = 5·5·5·5·5·5 = 15625.
21. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
22. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ > 4³.
23. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
24. 1000 — 10^3 = 10·10·10 = 1000.
25. 7n — √(49·n²) = √49 · √(n²) = 7 · n = 7n.
26. 7⁵ — במונה: 7⁶·7² = 7⁸. אחר כך 7⁸ : 7³ = 7⁵.
27. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
28. x⁶ — x⁴ · x⁵ = x⁹. ואז x⁹ : x³ = x⁶.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
30. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.