חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−4) = 9^3.
2. 9 — 9 · 9 = 81, ולכן √81 = 9.
3. 8 — 8^1 משמע 8 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 8 = 8.
4. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
5. 4^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
6. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
7. 6³ — 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−6) = 7^3.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
10. 1 — (5²)⁰ = 5^(2·0) = 5⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
11. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.
12. -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
13. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
14. 10^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
15. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+5) = 5^10.
16. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
17. 5³ — (5²)² = 5⁴, ואז 5⁴ : 5¹ = 5³.
18. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
19. 4 — 2^2 = 2·2 = 4.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
22. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
23. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
24. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−3) = 9^4.
25. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
27. x⁵ — (x⁴)² = x⁸, ואז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
28. 10⁴ — 10⁻³ · 10⁵ = 10². אחר כך 10² ÷ 10⁻² = 10²⁻⁽⁻²⁾ = 10⁴.
29. x⁷ — (x³)² = x⁶, (x²)³ = x⁶. כפל: x⁶ · x⁶ = x¹². חילוק: x¹² ÷ x⁵ = x⁷.
30. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.