חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 4 × 4 = 16.
2. 2⁵ — 5² = 25 ואילו 2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
3. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
4. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
5. 2¹⁰ — קודם: 2³ · 2² = 2⁵. ואז: (2⁵)² = 2¹⁰.
6. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
7. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
8. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
9. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
10. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
11. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
12. 100000 — 10⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000.
13. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
15. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·2) = 2^8.
16. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
17. 10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
18. 49 — 7^2 משמע 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 7·7 = 49.
19. 1028 — 4^5=1024. מוסיפים 4: 1024+4=1028.
20. 3 × 10⁷ ק״מ — 100 = 10², אז 3 × 10⁵ × 10² = 3 × 10⁷ ק״מ.
21. 16 — 2^7:2^3=2^(7-3)=2^4=16.
22. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
23. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
24. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−3) = 2^5.
25. 128 — 2⁷ = 128. 2⁶ = 64, ו-64 × 2 = 128.
26. 64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
27. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−4) = 9^1.
30. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32. כשמכפילים חזקות עם בסיס זהה, מחברים את המעריכים.