חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
2. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
3. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
4. 8 — 8 × 8 = 64 ⇒ √64 = 8.
5. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−4) = 6^5.
6. 3² — (3²)³ = 3⁶. ואז 3⁶ ÷ 3⁴ = 3^(6−4) = 3².
7. 1/9 — (3⁻¹)² = 3^(−1·2) = 3⁻² = 1/9.
8. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−4) = 5^3.
10. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
11. 4^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
12. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
13. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
14. a⁷ — (a³)² = a⁶ ולכן a⁶ · a = a⁷.
15. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
16. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
17. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
19. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·3) = 6^6.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+1) = 2^6.
21. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
22. 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
23. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
24. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
25. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.
26. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
27. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
28. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
29. 16 — $2^3 = 8$. לכן $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$. שימו לב: $2^3 + 2^3 \neq 2^6$ (כי $2^6 = 64$), וגם $\neq 2^5 = 32$ (לא מחברים את המעריכים).
30. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+5) = 9^7.