חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
2. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
3. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
4. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
5. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
6. 8a⁹ — (2a³)³ = 2³ · a³·³ = 8 · a⁹ = 8a⁹.
7. 3⁴ — 3⁶ : 3² = 3⁶⁻² = 3⁴.
8. 2000 — 15/5 = 3 פרקים. 250·2³ = 250·8 = 2000.
9. x^4 — x^5:x^1=x^(4)=x^4.
10. 10⁻⁴ — 0.0001 = 1/10000 = 10⁻⁴.
11. 10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−4) = 8^3.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
16. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+6) = 2^12.
17. 2² · 3² — (2 · 3)² = 2² · 3² לפי כלל חזקה של מכפלה. (ולשניהם שווה 36.)
18. x⁷ — כשהבסיסים שווים מחברים את המעריכים: x⁴ · x³ = x⁷.
19. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
20. −x³ — מעריך אי־זוגי על מספר שלילי בסוגריים שומר על המינוס: (−x)³ = −x³.
21. 4 — n² = 4n. חלקו שני הצדדים ב־n (מותר כי n ≠ 0): n = 4.
22. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶.
23. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
24. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 27 ס״מ³.
25. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
26. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+4) = 2^5.
27. 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
28. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
29. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
30. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.