חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
2. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
3. 256 — 2^8 = 256.
4. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^2·10^4=10^(2+4)=10^6.
5. 248 — 3^5=243. מוסיפים 5: 243+5=248.
6. 5⁵ — אחרי 3 ימים: 5² · 5 · 5 · 5 = 5² · 5³ = 5⁵.
7. 2 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.
8. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו־5² = 25, ולכן 2⁵ גדול יותר.
9. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·5) = 7^20.
10. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·3) = 7^6.
11. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
12. a⁷ — (a³)² = a⁶ ולכן a⁶ · a = a⁷.
13. 3 — (-4)³ = -64, לכן המעריך הוא 3. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
14. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−5) = 7^2.
15. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1¹⁰⁰ = 1.
16. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
17. 2 · 10⁻³ — מסה כוללת בדגימה = 3·10⁻⁹ · 6·10⁸ = 18·10⁻¹ = 1.8 גרם. במבחנה: 1.8 : (9·10²) = 0.2 · 10⁻² = 2 · 10⁻³ גרם.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+4) = 7^6.
19. 20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
20. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
21. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
22. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·6) = 6^30.
23. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+5) = 3^8.
24. 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
25. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
27. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
28. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 100⁰ = 1.
29. 8 — n = √64 = 8 כי 8² = 64.
30. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.