חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7⁶ — (7²)³ = 7²·³ = 7⁶.
2. 128 — 2⁷ = 128. 2⁶ = 64, ו-64 × 2 = 128.
3. 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
4. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
5. פי 2 — אם הצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k². לכן k² = 4 ⇒ k = 2.
6. 7^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
8. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
9. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
10. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
11. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·4) = 8^20.
12. 3,200 — 3.2 × 10³ = 3.2 × 1,000 = 3,200.
13. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.
14. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
15. 125 — 5³ = 5 · 5 · 5 = 25 · 5 = 125.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
17. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
18. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
19. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+6) = 8^9.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+1) = 6^4.
22. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
23. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·4) = 9^12.
24. 10⁻² — 10⁴ · 10⁻⁶ = 10⁴⁻⁶ = 10⁻².
25. 1953125 — (5^3)^3=5^(3·3)=5^9=1953125.
26. 5 — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
27. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
28. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
29. 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
30. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.