חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. −72 — (−2)³ = −8, (−3)² = 9. מכפלה: (−8) · 9 = −72.
2. 100 — הסדרה היא מרובעות: n². האיבר ה־10 הוא 10² = 100.
3. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024, 10² = 100. לכן 2¹⁰ > 10².
4. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+3) = 4^4.
5. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·6) = 8^36.
6. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
7. 14 — √64 = 8, √36 = 6, וסכומם 8 + 6 = 14.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−3) = 9^3.
9. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
10. 2⁷ גדול יותר — 2⁷ = 128, ו-7² = 49. לכן 2⁷ גדול יותר.
11. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
12. y⁵ — y הוא y¹, ולכן y⁴ · y¹ = y⁴⁺¹ = y⁵.
13. 10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
14. 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
15. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·4) = 9^20.
16. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·6) = 6^12.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
18. 5 — בביטוי 5⁴, המספר 5 הוא הבסיס (המספר שמכפילים) והמספר 4 הוא המעריך (מספר הפעמים שמכפילים).
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−4) = 9^2.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−1) = 2^4.
21. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
22. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
23. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו-4³ = 64, לכן 3⁴ > 4³.
24. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
25. 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
26. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
27. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
28. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
29. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
30. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.