חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
2. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
3. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+4) = 7^8.
5. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
6. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
7. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
8. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−5) = 3^1.
9. 600000 — 10⁵ = 100000, ולכן 6 · 100000 = 600000.
10. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
11. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
12. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
13. 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
14. 4 — 3⁴ = 3·3·3·3 = 81, לכן המעריך הוא 4.
15. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
16. 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
17. 3^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
19. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
20. 3 — 3^1 משמע 3 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 3 = 3.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+3) = 9^5.
22. 3x³ — 6 : 2 = 3 ו-x⁵ : x² = x³. התוצאה 3x³.
23. a⁷ — a⁰ = 1. a⁵ · a² · 1 = a⁷ (או 5 + 2 + 0 = 7).
24. 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
25. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
26. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
27. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
28. 4 פעמים — 10⁴ = 10×10×10×10. ה-10 מוכפל 4 פעמים.
29. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.