חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.כמה שווה 8^5?
- 2.חשב: 4^5 + 4 = ?
- 3.כמה זה 4³ · 4⁶?
- 4.כתבו את 0.00045 בצורה מדעית.
- 5.פשטו לחזקה אחת: 5^8 : 5^1. מהו המעריך?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 9^2 · 9^1. מהו המעריך?
- 7.כמה זה 2⁷ : 2²?
- 8.מה ערך 4⁻²?
- 9.מי גדול יותר: 8⁴ או 2¹²?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 2^7 : 2^2. מהו המעריך?
- 11.מה ערכי n שמקיים (2ⁿ)³ = (2²)⁶?
- 12.כמה זה (10³)²?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 8^5 · 8^3. מהו המעריך?
- 14.פשטו: 18n⁵ : 6n²
- 15.פשט: x^6 : x^3 = ?
- 16.מהו המעריך החסר? 2^? = 8
- 17.מה ערך הביטוי 3^5?
- 18.פשטו: (−2x²)³ · x.
- 19.עיר גדלה פי 3 כל עשור. אם היום יש 1,000 תושבים, כמה יהיו אחרי 3 עשורים?
- 20.מה הערך של 8¹?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 8^3 · 8^3. מהו המעריך?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 4^6 : 4^5. מהו המעריך?
- 23.קוביה שאורך צלעה 5 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^2. מהו המעריך?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 5^2 · 5^6. מהו המעריך?
- 26.מה הערך של 3⁵?
- 27.פשטו לחזקה אחת: 5^3 · 5^6. מהו המעריך?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 7^6 · 7^4. מהו המעריך?
- 29.חשב: 3^7 : 3^3 = ?
- 30.פשטו: 9k³ : 3k⁵
מפתח תשובות ופתרונות
- 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
- 1028 — 4^5=1024. מוסיפים 4: 1024+4=1028.
- 4⁹ — 4³ · 4⁶ = 4³⁺⁶ = 4⁹.
- 4.5 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה: 0.00045 = 4.5 · 10⁻⁴.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−1) = 5^7.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+1) = 9^3.
- 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
- 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
- שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
- 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
- 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+3) = 8^8.
- 3n³ — 18 : 6 = 3, ו־n⁵ : n² = n³. התוצאה 3n³.
- x^3 — x^6:x^3=x^(3)=x^3.
- 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
- 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
- −8x⁷ — (−2x²)³ = (−2)³ · (x²)³ = −8x⁶. כפל ב־x: −8x⁶ · x = −8x⁷.
- 27,000 — 1,000 · 3³ = 1,000 · 27 = 27,000.
- 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+3) = 8^6.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−5) = 4^1.
- 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−2) = 2^6.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+6) = 5^8.
- 243 — 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. 3⁴ = 81, ו-81 × 3 = 243.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+6) = 5^9.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+4) = 7^10.
- 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
- 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו-k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².