חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
2. 3³ — 5² = 25 ואילו 3³ = 27. לכן 3³ גדול יותר ב־2.
3. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
4. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
5. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
7. 100 מ״ר — שטח = 10² = 100 מ״ר.
8. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
9. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
10. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
11. 10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·5) = 3^10.
13. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
14. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
15. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
16. -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
17. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·3) = 5^12.
19. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+6) = 2^12.
20. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
21. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
22. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.
23. 7⁶ — (7²)³ = 7²·³ = 7⁶.
24. 2000 ק״מ — 2 · 10² · 10¹ = 2 · 10³ = 2000 ק״מ.
25. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
26. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
27. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
28. 3³·7 — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁵ : 3² = 3³, ו־7² : 7¹ = 7. התוצאה 3³·7.
29. 256 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^4 = 256, לכן (−4)^4 = 256.
30. 12√2 — צלע = √288 = √(144 · 2) = 12√2.