חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.כמה שווה (−3)^4?
- 2.פשטו: (a²b³)⁴ : (ab²)⁵
- 3.כמה זה √(9 · 16)?
- 4.פשטו לחזקה אחת: (6^6)^5. מהו המעריך?
- 5.מספר אטומים מתואר כ-3·10⁵. כמה אטומים זה?
- 6.מהי תוצאת 2⁴ : 2⁹?
- 7.פשט: 5^1 · 5^3 · 5^3 = ?
- 8.מה ערכו של n אם 2ⁿ · 2³ = 2⁸?
- 9.פשט: (7^2)^3 = ?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 3^7 : 3^6. מהו המעריך?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 7^4 · 7^5. מהו המעריך?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^2. מהו המעריך?
- 13.מה הוא √225?
- 14.מה ערך 5² − 3 · 2²?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 8^3 : 8^2. מהו המעריך?
- 16.פשטו לחזקה אחת: (2^2)^3. מהו המעריך?
- 17.פשטו לחזקה אחת: (3^4)^6. מהו המעריך?
- 18.פשט: 6^4 : 6^1 = ?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 3^2 · 3^2. מהו המעריך?
- 20.פשטו לחזקה אחת: (3^4)^3. מהו המעריך?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 4^3 : 4^1. מהו המעריך?
- 22.פשטו לחזקה אחת: (5^6)^4. מהו המעריך?
- 23.כמה זה 4⁻¹ (חזקה שלילית — ערכה מוגדר כ־1 חלקי הבסיס)?
- 24.איזו מהאפשרויות שווה ל-3⁷ : 3⁴?
- 25.כמה שווה 2^5?
- 26.פשט: x^6 : x^2 = ?
- 27.פשטו לחזקה אחת: 4^2 : 4^1. מהו המעריך?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 4^6 · 4^4. מהו המעריך?
- 29.פשטו: (4²)³
- 30.פשטו לחזקה אחת: (9^6)^2. מהו המעריך?
מפתח תשובות ופתרונות
- 81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
- a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
- 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
- 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
- 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
- 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
- 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
- 7^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−6) = 3^1.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+5) = 7^9.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.
- 15 — √225 = 15 כי 15² = 225.
- 13 — 5² = 25, 2² = 4. 25 − 3 · 4 = 25 − 12 = 13.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−2) = 8^1.
- 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
- 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·6) = 3^24.
- 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+2) = 3^4.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
- 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
- 1/4 — a⁻¹ = 1/a. לכן 4⁻¹ = 1/4.
- 3³ — 3⁷ : 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³.
- 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
- x^4 — x^6:x^2=x^(4)=x^4.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.
- 4⁶ — (4²)³ = 4^(2·3) = 4⁶.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·2) = 9^12.