חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.מה ערך 16^(1/2)?
- 2.חשבו: (2 + 3)²
- 3.מהו √(4 · 9)?
- 4.פשטו: (3²)⁴ : 3³
- 5.מה שווה 2 × 2 × 2 × 2 × 2?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 2^5 · 2^6. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 5^9 : 5^1. מהו המעריך?
- 8.מהו הגדול יותר: 2³ או 3²?
- 9.פתרו: (2³ · 2²)² = ?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 7^5 · 7^4. מהו המעריך?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 9^7 : 9^4. מהו המעריך?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^7. מהו המעריך?
- 13.פשט: (4^3)^4 = ?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (4^4)^4. מהו המעריך?
- 15.כמה זה (2² · 3)² ?
- 16.פשטו: (3x²)(4x³).
- 17.קוביה שאורך צלעה 3 מטר. מה נפחה במ״ק?
- 18.חשבו: 5² · 5³
- 19.מקובייה שאורך צלעה 2² ס״מ — מהו אורך הצלע במספר רגיל?
- 20.פשטו לחזקה אחת: 4^5 · 4^2. מהו המעריך?
- 21.מהו ? אם (5^?)² = 5⁸
- 22.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^4. מהו המעריך?
- 23.כמה שווה 6^2?
- 24.פשטו לחזקה אחת: (2^2)^6. מהו המעריך?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 3^1 · 3^4. מהו המעריך?
- 26.פשטו: a⁶·b⁵ : a³·b²
- 27.מהי תוצאת 12⁵ : 12⁴?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 3^5 · 3^3. מהו המעריך?
- 29.פשטו לחזקה אחת: 4^5 : 4^2. מהו המעריך?
- 30.פשט: x^5 · x^3 = ?
מפתח תשובות ופתרונות
- 4 — 16^(1/2) = √16 = 4.
- 25 — קודם מחשבים את הסוגריים: 2 + 3 = 5. ואז 5² = 25.
- 6 — √(4 · 9) = √36 = 6. לחלופין: √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
- 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
- 2⁵ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵, כי 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+6) = 2^11.
- 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
- 3² — 2³ = 8 ו־3² = 9, ולכן 3² גדול יותר.
- 2¹⁰ — בתוך הסוגריים 2³ · 2² = 2⁵, ולאחר מכן (2⁵)² = 2¹⁰.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+4) = 7^9.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−4) = 9^3.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−7) = 3^2.
- 4^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
- 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·4) = 4^16.
- 144 — (2² · 3)² = (4 · 3)² = 12² = 144. או: 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.
- 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3 · 4 = 12. מחברים מעריכים: x² · x³ = x⁵. התוצאה: 12x⁵.
- 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
- 5⁵ — כפל חזקות עם בסיסים שווים — מחברים מעריכים: 5² · 5³ = 5^(2+3) = 5⁵.
- 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+2) = 4^7.
- 4 — ? · 2 = 8, לכן ? = 4.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−4) = 8^5.
- 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·6) = 2^12.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+4) = 3^5.
- a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
- 12 — 12⁵ : 12⁴ = 12⁵⁻⁴ = 12¹ = 12.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+3) = 3^8.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−2) = 4^3.
- x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.