חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו-b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
2. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
3. 9⁴ — 9⁵ : 9¹ = 9⁵⁻¹ = 9⁴.
4. a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
5. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+4) = 2^8.
7. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·2) = 3^4.
8. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
9. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
10. 3⁸ — (3²)³ = 3²·³ = 3⁶. אחר כך 3⁶ · 3² = 3⁸.
11. 2⁵ גדול יותר — 5² = 25, ו-2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
12. 0 — √0 = 0 כי 0² = 0.
13. -32 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^5 = 32, לכן (−2)^5 = -32.
14. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
15. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
16. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·6) = 7^18.
17. 4 — n² = 4n. חלקו שני הצדדים ב־n (מותר כי n ≠ 0): n = 4.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
20. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
21. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+5) = 5^8.
22. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
23. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
24. 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
26. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
27. 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
28. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
29. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
30. x⁴ — בתוך הסוגריים: x³ · x⁻¹ = x². ואז (x²)² = x⁴.