חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−2) = 4^3.
4. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
5. 3 × 10⁷ ק״מ — 100 = 10², אז 3 × 10⁵ × 10² = 3 × 10⁷ ק״מ.
6. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
7. 17 — √144 = 12, √25 = 5. 12 + 5 = 17.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+4) = 3^5.
9. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
10. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·5) = 8^10.
11. 100 — הסדרה היא מרובעות: n². האיבר ה־10 הוא 10² = 100.
12. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
13. 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.
14. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−6) = 8^2.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−5) = 6^3.
17. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
18. a³/b³ — בהעלאת מנה בחזקה כל גורם בנפרד: (a/b)³ = a³/b³.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−3) = 2^5.
20. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
21. 52 — 7² = 49, √9 = 3. 49 + 3 = 52.
22. היה צריך לכפול: 4⁶ — בחזקת חזקה מכפילים מעריכים: (4³)² = 4³·² = 4⁶, לא לחבר 3+2=5.
23. x⁶ — בסוגריים: x³ · x² = x⁵. חזקה של חזקה: (x⁵)² = x¹⁰. לבסוף x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
24. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
25. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·2) = 3^6.
26. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−8) = 7^1.
28. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
29. 10⁵ — 10²·10³ = 10²⁺³ = 10⁵.
30. 1.6 · 10⁻¹⁸ — מכפילים: (1.6 · 10⁻²⁴) · 10⁶ = 1.6 · 10⁻²⁴⁺⁶ = 1.6 · 10⁻¹⁸ גרם.