חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+2) = 2^3.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
3. 5 — אם x·2⁴ = 80, אז x·16 = 80, ולכן x = 5.
4. 2 — (2³)² = 2⁶, אחר כך 2⁶ · 2⁻⁴ = 2², ולבסוף 2² ÷ 2¹ = 2¹ = 2.
5. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−1) = 7^8.
6. 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.
7. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
8. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+2) = 9^3.
9. 8 — לאחר 3 שעות: 1 × 2³ = 8 חיידקים.
10. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
11. 128,000 — 500 · 2⁸ = 500 · 256 = 128,000.
12. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+3) = 7^8.
13. 32 — 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
14. 51,200 — 50 × 2¹⁰ = 50 × 1,024 = 51,200.
15. 5⁴ ס״מ² — שטח ריבוע הוא צלע בריבוע: (5²)² = 5²·² = 5⁴.
16. 8 — ? + 3 = 11, לכן ? = 8.
17. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·6) = 9^30.
18. 1 — 1 בכל חזקה שהיא שווה ל-1.
19. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
20. 8 — 2^3 משמע 2 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 2·2·2 = 8.
21. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
22. 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.
23. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
24. פי 9 — השטח החדש הוא (3a)² = 9a², כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
25. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
26. 4x⁷ — (2x³)² = 4x⁶. 4x⁶ · x = 4x⁷.
27. 49 — 7² = 7·7 = 49 מ״ר. שימו לב: 7² אינו 7·2.
28. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−4) = 8^2.